届高考数学（文科，通用）二轮复习突破练 高考小题分项练（六）含答案.docVIP

高考小题分项练(六) (推荐时间：40分钟) 1．在R上定义运算“?”：x?y＝(1－x)(1＋y)．若不等式(x－a)?(x＋a)<1对任意的实数x都成立，则a的取值范围是(　　) A．－1<a<1 B．－2<a<0 C．0<a<2 D．－eq \f(3,2)<a<eq \f(1,2) 答案　B 解析　由题意知，(x－a)?(x＋a)＝(1－x＋a)(1＋x＋a)＝(1＋a)2－x2<1恒成立，即x2>(1＋a)2－1恒成立，故只要(1＋a)2－1<0恒成立，即a2＋2a<0，解得－2<a<0. 2．已知符号函数sgn(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))则函数f(x)＝sgn(ln x)－ln2x的零点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　当x>1时，ln x>0，sgn(ln x)＝1， ∴f(x)＝1－ln2x，令f(x)＝0，得x＝e满足． 当x＝1时，ln x＝0，sgn(ln x)＝0， ∴f(x)＝－ln2x，令f(x)＝0，得x＝1满足． 当0<x<1时，ln x<0，sgn(ln x)＝－1， ∴f(x)＝－1－ln2x<0，f(x)＝0无解． ∴函数f(x)的零点为x＝1与x＝e. 3．函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[a，b]?D使得f(x)在[a，b]上的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，\f(b,2)))，则称函数f(x)为“成功函数”．若函数f(x)＝logc(cx＋t) (c>0，c≠1)是“成功函数”，则t的取值范围为(　　) A．(0，＋∞) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))) 答案　D 解析　无论c>1还是0<c<1，f(x)＝logc(cx＋t)都是R上的单调增函数，故应有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f?a?＝\f(a,2),f?b?＝\f(b,2)))，则问题可转化为求f(x)＝eq \f(x,2)，即logc(cx＋t)＝eq \f(x,2)，即cx＋t＝在R上有两个不相等的实数根的问题，令＝m (m>0)，则cx＋t＝可化为t＝m－m2，问题进一步可转化为求函数y＝t与y＝m－m2 (m>0)的图象有两个交点的问题，结合图形可得t∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))). 4．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(　　) A.eq \f(1,9) B.eq \f(2,9) C.eq \f(7,18) D.eq \f(4,9) 答案　D 解析　任意找两人玩这个游戏，共有6×6＝36种猜字结果，其中满足|a－b|≤1的有如下情形：①若a＝1，则b＝1,2；②若a＝2，则b＝1,2,3；③若a＝3，则b＝2,3,4；④若a＝4，则b＝3,4,5；⑤若a＝5，则b＝4,5,6；⑥若a＝6，则b＝5,6，总共16种，故他们“心有灵犀”的概率为P＝eq \f(16,36)＝eq \f(4,9). 5．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若eq \o(A1A3,\s\up6(→))＝λeq \o(A1A2,\s\up6(→))(λ∈R)，eq \o(A1A4,\s\up6(→))＝μeq \o(A1A2,\s\up6(→))(μ∈R)，且eq \f(1,λ)＋eq \f(1,μ)＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是(　　) A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点 C．C，D可能同时在线段AB上 D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上 答案　D 解析　依题意，若C，D调和分割点A，B，则有eq \o(AC,\s\up6(→))＝λeq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(AD,\s\up6(→))＝μeq \o(AB,\s\up6(→))，且eq \f(1,λ)＋eq \f(1,μ)＝2.若C是线段AB的中点，则有eq \o(AC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \o(