解密30 坐标系与参数方程-备战高考数学（理）之高频考点解密含解析.docVIP

高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 直角坐标与极坐标方程的互化 从近三年高考情况来看，选考系列由原来的三选一变为二选一，且主要以解答题的形式中出现，考查与参数方程、极坐标方程相关的互化与计算，特别要注意：（1）极坐标系中直线和圆的方程；（2）已知直线和圆的参数方程，判断直线和圆的位置关系等.求解时，熟练应用互化公式或理解参数的几何意义即可顺利解决 2017新课标全国Ⅱ 22 2015新课标全国Ⅰ 23 ★★★★★ 普通方程与参数方程的互化 2017新课标全国Ⅰ 22 ★★★★★ 坐标系与参数方程的综合 2017新课标全国Ⅲ 22 2016新课标全国Ⅰ 23 2016新课标全国Ⅱ 23 2016新课标全国Ⅲ 23 2015新课标全国Ⅱ 23 ★★★★★ 考点1 两种互化及其应用 调研1 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线. （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）若点在曲线上，在曲线上，求的最小值. 【答案】（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）. 【解析】（1）由消去得， 因为，由直角坐标与极坐标的转化公式可得. 所以曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为. （2）由（1）知的圆心为，半径为2，， 的最小值即为到直线的距离减去圆的半径， 因为到直线的距离为， 所以的最小值为. ☆技巧点拨☆ 1．参数方程化为普通方程 基本思路是消去参数,常用的消参方法有:①代入消元法;②加减消元法;③恒等式(三角的或代数的)消元法等,其中代入消元法、加减消元法一般是利用解方程的技巧. 2．普通方程化为参数方程 曲线上任意一点的坐标与参数的关系比较明显且关系相对简单;当参数取某一值时,可以唯一确定x,y的值.一般地,与旋转有关的问题,常采用旋转角作为参数;与直线有关的常选用直线的倾斜角、斜率、截距作为参数;与实践有关的问题,常取时间作为参数.此外,也常常用线段的长度、某一点的横坐标(纵坐标)作为参数. 3．极坐标方程与直角坐标方程互化 进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是熟练掌握互化公式：x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ2＝x2＋y2，tanθ＝eq \f(y,x)(x≠0)． 4．参数方程与极坐标方程互化 进行参数方程与极坐标方程互化的关键是可先将参数方程（或极坐标方程）化为普通方程（或直角坐标方程），再转化为极坐标方程（或参数方程）. 考点2 利用参数几何意义解题 调研1 在平面直角坐标系中，已知直线为参数),曲线为参数)． （1）设与相交于两点,求; （2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线距离的最小值． 【答案】（1）1；（2）. 【解析】（1）的普通方程为的普通方程为, 联立方程得，解得与的交点坐标为, 则. （2）易知的参数方程为为参数),故可设点的坐标为, 从而点到直线的距离是, 由此可知当时,取得最小值,且最小值为. 调研2 以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线相交于两点，求. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由，即，得曲线的直角坐标方程为. （2）将的参数方程代入，整理得， ∴，， ∴. ☆技巧点拨☆ 若直线过(x0,y0),α为直线的倾斜角,则直线的参数方程为(t为参数). 考点3 利用的几何意义解题 调研1 平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. （1）求出曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程； （2）若直线的极坐标方程为,曲线与的公共点都在上,求的值. 【答案】（1）的极坐标方程为，的直角坐标方程为；（2）. 【解析】（1）消去参数得到的普通方程为,将代入的普通方程,得到的极坐标方程为. 由得, 把代入上式得曲线的直角坐标方程为. （2）曲线与的公共点的极坐标满足方程组, 因为曲线与的公共点都在上,所以把代入方程组得, 消去得. 1．（上海市金山区2018届高三下学期质量监控（二模））若椭圆的参数方程为 (θ为参数)，则它的两个焦点坐标是 A．(?4, 0) B．(0, ?4) C．(?5, 0) D．(0, ?3) 【答案】A 2．（北京市丰台区2018年高三年级一模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 A．=sin B．=2sin C．=co