届高考数学（文科，通用）二轮复习突破练 高考小题分项练（二）含答案.docVIP

高考小题分项练(二) (推荐时间：40分钟) 1．(2013·课标全国Ⅱ改编)设θ为第二象限角，若taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq \f(1,2)，则sin θ＋cos θ等于(　　) A．－eq \f(\r(10),5) B.eq \f(\r(10),5) C.eq \f(2\r(5),5) D．－eq \f(2\r(5),5) 答案　A 解析　∵taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq \f(1,2)，∴tan θ＝－eq \f(1,3)， 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3sin θ＝－cos θ，,sin2θ＋cos2θ＝1))且θ为第二象限角， 解得sin θ＝eq \f(\r(10),10)，cos θ＝－eq \f(3\r(10),10). ∴sin θ＋cos θ＝－eq \f(\r(10),5). 2．已知A、B、C是圆O：x2＋y2＝1上三点，eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(OB,\s\up6(→))＝eq \o(OC,\s\up6(→))，则eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(OA,\s\up6(→))等于(　　) A.eq \f(3,2) B．－eq \f(\r(3),2) C．－eq \f(3,2) D.eq \f(1,2) 答案　C 解析　∵eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(OB,\s\up6(→))＝eq \o(OC,\s\up6(→))， ∴eq \o(OA,\s\up6(→))2＋eq \o(OB,\s\up6(→))2＋2eq \o(OA,\s\up6(→))·eq \o(OB,\s\up6(→))＝eq \o(OC,\s\up6(→))2， ∴eq \o(OA,\s\up6(→))·eq \o(OB,\s\up6(→))＝－eq \f(1,2)， ∴eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(OA,\s\up6(→))＝(eq \o(OB,\s\up6(→))－eq \o(OA,\s\up6(→)))·eq \o(OA,\s\up6(→))＝eq \o(OA,\s\up6(→))·eq \o(OB,\s\up6(→))－eq \o(OA,\s\up6(→))2＝－eq \f(3,2). 3．函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为(　　) 答案　D 解析　函数y＝xcos x＋sin x为奇函数，排除B.取x＝eq \f(π,2)，排除C；取x＝π，排除A，故选D. 4．已知三个向量m＝(a，coseq \f(A,2))，n＝(b，coseq \f(B,2))，p＝(c，coseq \f(C,2))共线，其中a，b，c，A，B，C分别是△ABC的三条边及相对三个角，则△ABC的形状是(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 答案　B 解析　在三角形中，coseq \f(A,2)，coseq \f(B,2)，coseq \f(C,2)均不为0，故由题意可得eq \f(a,cos\f(A,2))＝eq \f(b,cos\f(B,2))＝eq \f(c,cos\f(C,2)). 由正弦定理得eq \f(2sin\f(A,2)cos\f(A,2),cos\f(A,2))＝eq \f(2sin\f(B,2)cos\f(B,2),cos\f(B,2))＝eq \f(2sin\f(C,2)cos\f(C,2),cos\f(C,2))?sineq \f(A,2)＝sineq \f(B,2)＝sineq \f(C,2)，即A＝B＝C，所以△ABC为等边三角形． 5．函数y＝eq \f(1,1－x)的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案　D 解析　作出函数y＝eq \f(1,1－x)及y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象，发现共有8个交点(xi，yi)(i＝1,2，…，8并令x1<x2<…<x8)，且这些点构成了四对关于点(1,0)对称的点，则每对点的横坐标和为x1＋x8＝2，x2＋x7＝2，x3＋x6＝2，x4＋x5＝2.所以所有交点的横坐标和为8. 6．(2014·浙江)记max{x，y}＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x，x≥y，,y，x<y，))min{x，y}＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y，x≥y，,x，x<y，))设a，b为平面向量，则(　　) A．min{|a＋b|，|a