广东省2024届高三高考模拟测试（二）数学试题（含答案解析）.docx

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广东省2024届高三高考模拟测试（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设复数满足在复平面内对应的点为，则（????）

A．

B．

C．

D．

2．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

3．在平行四边形中，点满足，则（????）

A． B．

C． D．

4．设等差数列的前项和为，若，则（????）

A． B． C．5 D．7

5．在一堂数学实践探究课中，同学们用镜而反射法测量学校钟楼的高度.如图所示，将小镜子放在操场的水平地面上，人退后至从镜中能看到钟楼顶部的位置，此时测量人和小镜子的距离为，之后将小镜子前移，重复之前的操作，再次测量人与小镜子的距离为，已知人的眼睛距离地面的高度为，则钟楼的高度大约是（????）

??

A． B． C． D．

6．函数的定义域为，若，则的解集为（????）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，已知圆，若等腰直角的直角边为圆的一条弦，且圆心在外，点在圆外，则四边形的面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．已知球与圆台的上、下底面和侧面均相切，且球与圆台的体积之比为，则球与圆台的表面积之比为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若是样本数据的平均数，则（????）

A．的极差等于的极差

B．的平均数等于的平均数

C．的中位数等于的中位数

D．的标准差大于的标准差

10．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

11．设为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，过点分别作的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的有（????）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

12．的展开式中的系数为（用数字作答）.

13．将一个直角三角板放置在桌面上方，如图，记直角三角板为，其中，记桌面为平面.若，且与平面所成的角为，则点到平面的距离的最大值为.

14．如图，在平面直角坐标系中放置着一个边长为1的等边三角形，且满足与轴平行，点在轴上.现将三角形沿轴在平面直角坐标系内滚动，设顶点的轨迹方程是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为.

四、解答题

15．已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，其渐近线方程为.

(1)求双曲线的方程；

(2)若为双曲线上的两点且不关于原点对称，直线过的中点，求直线的斜率.

16．如图，在直三棱柱中，点是的中点，.

(1)证明：平面；

(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

17．已知.

(1)求的单调区间；

(2)函数的图象上是否存在两点（其中），使得直线与函数的图象在处的切线平行？若存在，请求出直线；若不存在，请说明理由.

18．已知正项数列，满足（其中）.

(1)若，且，证明：数列和均为等比数列；

(2)若，以为三角形三边长构造序列（其中），记外接圆的面积为，证明：；

(3)在（2）的条件下证明：数列是递减数列.

19．如图，在平面直角坐标系中有一个点阵，点阵中所有点的集合为，从集合中任取两个不同的点，用随机变量表示它们之间的距离.

(1)当时，求的分布列.

(2)对给定的正整数.

（i）求随机变量的所有可能取值的个数；（用含有的式子表示）

（ii）求概率.（用含有的式子表示）

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参考答案：

1．C

【分析】由复数的几何意义分析即可.

【详解】由复数满足，则，

由复数的几何意义可知，

复数在复平面内对应的点与复数对应的点之间的距离为.

所以.

故选：C.

2．C

【分析】先求出集合，由并集的定义求解即可.

【详解】由可得：，所以，

由可得：，所以，

所以.

故选：C.

3．B

【分析】本题考查平面向量的线性运算，根据向量的加减法运算以及数乘运算即可得到结果.

【详解】因为为平行四边形，

则由，

∴.

故选：B.

4．A

【分析】利用等差数列的求和公式得到关于的方程，解之即可得解.

【详解】设等差数列的公差为，

因为，

所以，

即，解得，

所以.

故选：A.

5．D

【分析】设钟楼的高度为，根据相似得到，代入数据计算得到答案.

【详解】如下图，设钟楼的高度为，

由，可得：，

由，可得：，

故，

故，

故选：D.

????

6．B

【分析】构造函数，解不等式即可得出答案.

【详解】构造函数，满足，