2024年广东省深圳市南山区联鹏学校中考一模数学试题（含答案解析）.docx

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2024年广东省深圳市南山区联鹏学校中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（????）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（????）

A． B． C． D．

3．是方程的根，则式子的值为（）

A．2008 B．2009 C．2010 D．2011

4．估计的值在（）

A．7到8之间 B．6到7之间 C．5到6之间 D．4到5之间

5．如图，DE∥BC，且：：，，则的长为(????)

A． B． C． D．

6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AC长为半径作弧交BC于点D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点E，若AC＝3，AB＝4，连接AD，则S△ABD＝（）

A． B． C． D．

7．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（???）

A．4m B．6m C．8m D．12m

8．若一次函数与反比例函数的图象没有公共点，则的值可以是（???）

A． B． C． D．2

9．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是(???)

A．25min~50min，王阿姨步行的路程为800m

B．线段CD的函数解析式为

C．5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快

D．曲线段AB的函数解析式为

10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，，轴，于点D，若点A的横坐标为5，，则k值为（????）

A．3 B．4 C． D．

二、填空题

11．若，则．

12．不透明的袋子中装了2个红球，1个黑球，1个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出2个球，摸出1个红球1个黑球的概率为．

13．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是中国劳动人民智慧的结晶．它由如左图所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右图是用左图中的3块拼成的小船．若左图中正方形的面积为4，则右图中小船的面积为．

??????

14．如图，三棱柱的底面边长都为2cm，侧棱长为5cm，则这个三棱柱的侧面展开图的面积为．

15．如图，在四边形中，，平分，且，点P为边中点，，则的面积为．

??

三、解答题

16．计算：．

17．先化简，再求值：，其中．

18．某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：社区宣传；D：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：

??

(1)本次共调查了名学生；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？

(4)若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多少？

19．如图，以的边为直径的恰为的外接圆，的平分线交于点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

20．某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出件，每件盈利元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元．

(1)降价后，每件玩具的利润为_______元，平均每天的销售量为_______件；（用含x的式子表示）

(2)为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利元，那么每件玩具应降价多少元？

21．随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少（），该型号汽车刹车时速度为（），刹车后速度（）、行驶的距离为（）与时间（）之间的关系如下表：

(1)求与的函数关系式；

(2)与满足函数关系式，求该汽车刹车后行驶的最大距离；

(3)普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是（），，一个普通司机驾驶该型汽车以（）的速度行驶，突然发现导航提示前面处路面变窄，需要将车速降低到以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到以下？请通过计算说明．

22．探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，