2024年江苏省苏州市高新区中考数学一模模拟试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

2024年江苏省苏州市高新区中考数学一模模拟试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，是无理数的是（????）

A． B． C． D．0

2．据统计，2022年我市城乡居民人均生活消费支出为41500元，将41500用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

4．某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是，对于这组数据，下列判断错误的是（????）

A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（????）

A．12π B．15π C．20π D．24π

6．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（????）

A．10尺 B．12尺 C．13尺 D．15尺

7．王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图①、②、③．第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕；第二步：将和分别沿翻折，重合于折痕上；第三步：将和分别沿翻折，重合于折痕上．已知，，则的长是（）

A． B． C． D．

8．如图，已知矩形的一边长为12，点P为边上一动点，连接，且满足，则的值可能是（）

A．6 B．6.8 C． D．

二、填空题

9．－64的立方根是．

10．使代数式有意义的x的取值范围是．

11．若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为．

12．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为．

??

13．已知正六边形的内切圆半径为，则它的周长为．

14．已知点P是半径为4的上一点，平面上一点Q到点P的距离为2，则线段的长度a的范围为．

15．如图，O、B两点是线段的三等分点，以为直径作，连接，交于点D，若点D恰为线段中点，则为．

16．如图，已知的两条直角边，将绕直角边中点G旋转得到，若的锐角顶点D恰好落在的斜边上，则．

三、解答题

17．计算：．

18．解方程组：．

19．先化简，再求值：，其中a满足．

20．如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．

??

(1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是________；

(2)若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）

21．2023年苏州文博会于4月17日至4月28日在苏州国际博览中心举行，我校气象兴趣小组的同学们想估计一下苏州今年4月份日平均气温情况．他们收集了苏州市近五年来4月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

??

(1)这60天的日平均气温的中位数为；众数为；

(2)若日平均气温在至的范围内（包括和）为“舒适温度”，请估计苏州今年4月份日平均气温为“舒适温度”的天数．

22．如图，点A、B、C、D在一条直线上，，求证：．

??

23．如图，从灯塔C处观测轮船A、B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西的方向，轮船B在灯塔C北偏东的方向，且海里，海里，已知，求A、B两艘轮船之间的距离．（结果保留根号）

24．如图，以x轴上长为1的线段为宽作矩形，矩形长、交直线于点F、E，反比例函数的图像正好经过点F、E．

??

(1)线段长为．

(2)求k值．

25．如图，在中，点为边上的一个动点，过点作，交于点．连接，是的切线

(1)求证：；

(2)若，，求直径的长

26．如图1，抛物线经过点，对称轴为直线与x轴的交于点B．

(1)求抛物线L的解析式；

(2)点C在抛物线上，若的内心恰好在x轴上，求点C的坐标；

(3)如图2，将抛物线L向上平移个单位长度得到抛