2023-2024学年广东省拨尖创新人才八年级（上）学科知识竞赛数学试卷（初赛）.doc

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2023-2024学年广东省拨尖创新人才八年级（上）学科知识竞赛数学试卷（初赛）

一、选择题（每小题5分，共40分）

1．（5分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠C＝79°，则∠D的度数为（）

A．79° B．68° C．60° D．71°

2．（5分）若，则z等于（）

A．x﹣y B． C． D．

3．（5分）若a，b，c都是负数，并且（）

A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．c最小

4．（5分）如图，在∠ECF的边CE上有两点A、B，边CF上有一点D，则∠ADF的度数为（）

A．54° B．91° C．81° D．101°

5．（5分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为（）

A．15 B．12.5 C．14.5 D．17

6．（5分）如图所示，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，则△ABC的面积是（）

A．25 B．30 C．35 D．40

7．（5分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）

A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3

8．（5分）如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中（）

A． B．1 C．2 D．

二、填空题（每小题5分，共40分）

9．（5分）五条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，其中a1＝1厘米，a5＝9厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a3＝．

10．（5分）若关于x的分式方程有整数解，整数m的值是．

11．（5分）如图，在等边△ABC中，AC＝10，且AO＝3，点P是AB上一动点，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是．

12．（5分）如图，过边长为2的等边△ABC的顶点C作直线l⊥BC，然后作△ABC关于直线l对称的△A'B'C'，连接AP，PB．

13．（5分）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是．（填写所有正确结论的序号）

①；②；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．

14．（5分）如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°．

15．（5分）如图，△ABC沿EF折叠使点A落在点A'处，BP、CP分别是∠ABD、∠ACD平分线，∠A'EB＝20°，则∠A'FC＝°．

16．（5分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE．

三、计算与解答题（每题10分，共70分）

17．（10分）先化简后，再求值：，其中a＝（π﹣3）0．

18．（10分）已知abc≠0，且a+b+c＝0，求a（+）（+）+c（+）的值．

19．（10分）已知：如图，Rt△ABC中，AC＞BC，CD是△ABC的中线，点E在CD上

20．（10分）已知△ABC和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，AE与BD交于点F．

（1）如图1当α＝90°时．求证：AE⊥BD；

（2）如图2，直接写出∠AFD的度数为（用含α的式子表示）．

21．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B在y轴正半轴上，设AB＝b2﹣4a2＝0．

（1）直接写出∠BAO的度数．

（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，连接DQ并延长交x轴于点M，若AB＝6

22．（10分）如图，AB∥CD．

（1）如图1，若∠E＝120°，∠C＝110°；

（2）如图2，若∠E＝110°，，，若GD∥FC．请写出理由．

23．（10分）如图（1）AC⊥AB，BD⊥AB，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，它们运动的时间为t（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，其他条件不变．设点Q的运动速度为x