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回顾1集合、常用逻辑用语、不等式

1．集合

(1)集合间的关系与运算

A∪B＝A?B?A；A∩B＝B?B?A.

(2)子集、真子集个数计算公式

对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.

(3)集合运算中的常用方法

若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．

2．全称量词命题、存在量词命题及其否定

(1)全称量词命题：?x∈M，p(x)，它的否定为存在量词命题：?x∈M，綈p(x)．

(2)存在量词命题：?x∈M，p(x)，其否定为全称量词命题：?x∈M，綈p(x)．

(3)命题与其否定真假相反．

3．充分条件与必要条件的三种判定方法

(1)定义法：若p?q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p?q，且q?p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．

(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若A?B，则p是q的充分条件(q是p的必要条件)；若AB，则p是q的充分不必要条件(q是p的必要不充分条件)；若A＝B，则p是q的充要条件．

(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．

4．一元二次不等式的解法

解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断对应方程Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)．

解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：(1)二次项系数，它决定二次函数的开口方向；(2)判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三种情况；(3)在有根的条件下，要比较两根的大小．

5．一元二次不等式的恒成立问题

(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0)).

(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0)).

6．分式不等式

eq\f(f?x?,g?x?)>0(<0)?f(x)g(x)>0(<0)；

eq\f(f?x?,g?x?)≥0(≤0)?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f?x?g?x?≥0?≤0?，,g?x?≠0)).

7．基本不等式

(1)基本不等式：eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)(a>0，b>0)，当且仅当a＝b时，等号成立．

基本不等式的变形：

①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时，等号成立；

②eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2≥ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时，等号成立．

(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．

1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lgx}——函数的定义域；{y|y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函数图象上的点集．

2．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．

3．空集是任何集合的子集．解题时勿漏?的情况．

4．判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．

5．解形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式时，易忽视对系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论．

6．求解分式不等式时应正确进行同解变形，不能把eq\f(f?x?,g?x?)≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.

7．容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝eq\r(x2＋2)＋eq\f(1,\r(x2＋2))的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数y＝x＋eq\f(3,x)(x<0)的最值时应先转化为正数再求解．