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二轮专题强化练答案精析

专题一函数与导数

第1讲函数的图象与性质

1．D2.D3.C4.D5.D6.D

7．A[令y＝1得f(x)＋f(1)＝

f(x＋1)－x－1，

即f(x＋1)－f(x)＝x＋2，

故当x∈N*时，f(x＋1)－f(x)>0，

又f(1)＝1，f(2)＝4，故f(x)>0在x∈N*上恒成立，且f(x)在x∈N*上单调递增，所以满足f(n)＝n(n∈N*)仅有f(1)＝1，即n仅有1个．]

8．D[因为f(x)的图象关于点(3,0)中心对称，

所以f(x＋3)＝－f(－x＋3)，

则f(x)＝－f(－x＋6)，

所以f′(x)＝f′(－x＋6)，

即g(x)＝g(－x＋6)，

所以g(x＋3)＝g(－x＋3)，

所以函数g(x)的图象关于直线x＝3对称．

又geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋2x))为偶函数，

所以geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋2x))＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－2x))，

则geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋x))＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－x))，

所以g(x)的图象关于直线x＝eq\f(3,2)对称，

所以g(x＋3)＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋\f(3,2)－x))

＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－\f(3,2)＋x))＝g(x)，

所以g(x)的周期为T＝3.

由geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋x))＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－x))，

得g(2)＝g(1)＝2.

又g(3)＝－3，

所以g(1)＋g(2)＋g(3)＝1.

故eq\o(∑,\s\up6(2024),\s\do7(k＝1))g(k)＝[g(1)＋g(2)＋g(3)]×674＋g(1)＋g(2)＝674＋4＝678.]

9．ABD[由题意可知

f(x)＝x2－D(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1，x∈Q，,x2，x∈?RQ.))

所以f(1)＝12－1＝0，f(eq\r(2))＝(eq\r(2))2＝2，f(eq\r(3))＝(eq\r(3))2＝3，

而f(x)＝1无解．]

10．BC[函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，－2≤x<1，,－x＋2，x≥1))

的定义域是[－2，＋∞)，故A错误；

当－2≤x<1时，f(x)＝x2的值域为[0,4]，当x≥1时，f(x)＝－x＋2的值域为(－∞，1]，故f(x)的值域为(－∞，4]，故B正确；

当x≥1时，令f(x)＝－x＋2＝2，无解，当－2≤x<1时，令f(x)＝x2＝2，得到x＝－eq\r(2)，故C正确；

当－2≤x<1时，令f(x)＝x2<1，解得－1<x<1，当x≥1时，令f(x)＝－x＋2<1，解得x>1，故f(x)<1的解集为(－1,1)∪(1，＋∞)，故D错误．]

11．ABD[对于A，f(x)的定义域为R，

因为f(－x)＝2sin(－x)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))sin(－x)

＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))sinx＋2sinx＝f(x)，

所以f(x)是R上的偶函数，

所以函数f(x)的图象关于y轴对称，故A正确；

对于B，对于任意的x∈R，

f(π－x)＝2sin(π－x)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))sin(π－x)

＝2sinx＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))sinx＝f(x)，

所以函数f(x)的图象关于直线

x＝eq\f(π,2)对称，

故B正确；

对于C，因为f(π＋x)＝2sin(π＋x)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))sin(π＋x)＝2－sinx＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－sinx

＝2sinx＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))sinx＝f(x)，

所以π为函数f(x)的一个周期，故2π不是函数f(x)的最小正周期