江苏省南京市东方中英文学校2022年高三数学理联考试卷含解析.docx

江苏省南京市东方中英文学校2022年高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知θ∈（，π），sinθ=，则sin（θ+）等于（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再利用诱导公式求得要求式子的值． 【解答】解：∵θ∈（，π），sinθ=，∴cosθ=﹣=﹣， 则sin（θ+）=cosθ=﹣， 故选：D． 2. 已知等边△ABC内接于圆：x2+ y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（??? ） A. B. 1 C. D. 2 参考答案： D 【分析】 如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案. 【详解】如图所示建立直角坐标系，则，，，设， 则 . 当，即时等号成立. 故选：. 【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键. 3. 在一球内有一棱长为1的内接正方体，一点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（??? ） A．???????? B．?????? C.???????? D． 参考答案： D 4. 已知集合，集合，则等于（?? ） 　A． B． C． D． 参考答案： A 5. 已知集合M={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，N={x|﹣2≤x≤2}，则M∩N=（　　） A．[﹣1，2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，1] D．[1，2] 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出集合M，找出两解集的公共部分即可确定出两集合的交集 【解答】解：由（x﹣3）（x+1）≥0， 解得：﹣1≤x≤3， ∴M={x|﹣1≤x≤3}， ∵N={x|﹣2≤x≤2}， 则M∩N={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2] 故选A 6. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（?? ） A．向左平移 个单位长度????? B．向右平移 个单位长度????????? C．向左平移 个单位长度????? D．向右平移 个单位长度? 参考答案： 【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4? 【答案解析】C? 解析：∵y=sin（2x+）的y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），故选C． 【思路点拨】本题考查三角函数图象的平移，关键在于掌握平移方向与平移单位. 7. 四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（　　） A．12π B．24π C．36π D．48π 参考答案： A 【考点】球内接多面体；由三视图还原实物图． 【分析】将三视图还原为直观图，得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．由此结合题意，可得正方体的棱长为2，算出外接球半径R，再结合球的表面积公式，即可得到该球表面积． 【解答】解：将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处， 且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为a 设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG 根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为2，即正方体面对角线长也是2， ∴得AG==a，所以正方体棱长a=2 ∴Rt△OGA中，OG=a=1，AO=， 即外接球半径R=，得外接球表面积为4πR2=12π． 故选A． 【点评】本题主要考查了将三视图还原为直观图，并且求外接球的表面积，着重考查了正方体的性质、三视图和球内接多面体等知识，属于中档题． 8. 已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|=，则|z1+z2|等于（　　） A．2 B． C．1 D．3 参考答案： C 【考点】复数求模． 【分析】根据复数的运算法则，进行计算即可． 【解答】解：根据题意， ∵|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|=， ∴﹣2z1z2+=3， ∴2z1z2=2﹣3=﹣1； ∴|z1+z2|===1． 故选：C． 　 9. 函数是 A．最小正周期为的奇函数?? B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数?? D．最小正周期为的偶函数 参考答案： A 考点：三角函数的图像与性质 所以且是奇函数。故答案为：A 10. 已知函数，若函数为奇函数，则实数为（ ?） A.??????????? ?????? B.??????????? ???? ?C.??????????? ???D.? 参考答案： 二