浙江省丽水市华侨中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析.docx

浙江省丽水市华侨中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ） A．和都是锐角三角形 B．和都是钝角三角形 C．是钝角三角形，是锐角三角形 D．是锐角三角形，是钝角三角形 参考答案： D 解：T是锐角三角形 如果是锐角三角形，则，，，不可能成立； 如果是直角三角形，不妨设，则，A1=0不合题意； 所以 是钝角三角形。（可求出钝角的大小为135°）? 2. 已知集合A=，集合B={-3，-2,0,1,3}，则(CRA)∩B等于 A.｛-2，0，1｝??????????? B.｛-3，3｝?????????? C.｛0，1｝???????? ????? D.｛-2,0，1，3｝ 参考答案： A 3. 已知函数?数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是（?? ） Ａ．????????? Ｂ．????????? Ｃ．?????????? Ｄ． 参考答案： C 略 4. 经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是 A．?? B．?? C．?? D． 参考答案： A 略 5. 已知为锐角，且＋3＝0，则的值是（???? ） 　A、　　　　　　　B、　　　　 C、　　　　D、 参考答案： 6. 已知是定义域为R的奇函数， ,的导函数的图象如图所示， 若两正数满足，则的取值范围是（??? ） A. ????????? B. C. ????????? D. 参考答案： B 略 7. 设向量，，则下列结论中正确的是（?? ） A、?????? B、???? ?C、与垂直???? D、∥ 参考答案： C 略 8. （5分）（2015秋?太原期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，若f（α）=3，α∈（，），则sinα的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【分析】根据函数的最值得到A，再由图象可得函数的周期，结合周期公式得到ω的值，再根据函数的最大值对应的x值，代入并解之得φ，从而得到函数的表达式，最后求得cos（α+）的值，利用两角差的正弦函数公式即可得解． 【解答】解：∵函数f（x）的最大值为5，最小值为﹣5， ∴A=5， 又∵函数的周期T=2（）=2π， ∴ω===1， ∴函数图象经过点（，5），即：5sin（+φ）=5， ∴解得： +φ=+2kπ，k∈Z，可得：φ=+2kπ，k∈Z， ∵0＜φ＜π， ∴取k=0，得φ=． ∴函数的表达式为：f（x）=5sin（x+）， ∵f（α）=5sin（α+）=3，解得：sin（α+）=， 又∵α∈（，），可得：α+∈（，π）， ∴cos（α+）=﹣=﹣， ∴sinα=sin（α+﹣）=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣（﹣）×=． 故选：A． 【点评】本题给出函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要我们确定其解析式并根据解析式求特殊的函数值，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识，属于中档题． 9. 设，，，则的大小关系是 ?? ????????? ? ??????? ??? ?????? ? 参考答案： 10. 设集合，集合，则（??? ） A．[1,2)???????? B．(1,2]??????? C．[2,+∞)???????? D．[1,+∞) 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则=________． 参考答案： 12. 已知函数 时，则下列结论正确的是???????? (1），等式恒成立 (2），使得方程有两个不等实数根 (3），若，则一定有 (4），使得函数在上有三个零点 参考答案： (1)(2)(3) 略 13. （4分）（2015?杨浦区二模）已知方程x2﹣px+1=0（p∈R）的两根为x1、x2，若|x1﹣x2|=1，则实数p的值为　　． 参考答案： ±或± 【考点】： 一元二次方程的根的分布与系数的关系． 【专题】： 计算题；函数的性质及应用． 【分析】： 根据所给的方程，当判别式不小于0时和小于0时，用求根公式表示出两个根的差，根据差的绝对值的值做出字母p的值． 解：当△=p2﹣4≥0，即p≥2或p≤﹣2，由求根公式得|x1﹣x2|==1，得p=±， 当△=p2﹣4＜0，即﹣2＜p＜2，由求根公式得|x1﹣x2|==1，得p=±． 综上所述，p=±或p=±． 故答案为：±或±． 【点评】： 本题考查一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是对于判别式与0的关系的讨论，方程有实根和没