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2021考研数学二真题及答案
一、选择题：1～10 小题，每小题 5分，共 50 分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的．
2
x 3
t 7
是 的
1.当x 0 ，0 (e 1)dt x
A. 低阶无穷小. B. 等价无穷小. C. 高阶无穷小. D. 同阶但非等价无穷小.
【答案】 C. 2
x 3 6
t x
e 1 dt 2 e 1
【解析】lim 0 lim 2x6 0 ,故选 C.
7 5
x0 x x0 7x lim
5
x x0 7x
e 1
, x 0,
2.函数f (x) x 在 x 0 处
1, x 0
A.连续且取极大值 B.连续且取极小值
C.可导且导数等于零 D.可导且导数不为零
【答案】D
x
e 1
【解析】因为lim ex 1 1 1 x 2 1，故可
x0 x f (0) ，故连续；又因为lim x e 1 x
2
x0 x x 2
导，所以选 D.
3 .有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为 2cm/s ，3cm/s ，当底面半径为
10cm，高为 5cm 时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为
3 2
A. 125cm /s,40cm /s
3 2
B. 125cm /s,40cm /s
C. 3 2
100cm /s,40cm /s
3 2
D. 100cm /s,40cm /s
【答案】 C.
dr
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