2021考研数学一真题及答案.pdf

2021考研数学一真题及答案 一、选择题 （本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求，把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上.）  x e  1  ,x  0 (1)函数f (x)  x ,在x 0处  1,x 0  (A)连续且取极大值. (B)连续且取极小值. (C)可导且导数为0. (D)可导且导数不为0. 【答案】D. x 【解析】因为limf (x) lim e  1 1 f (0) ，故f (x) 在 x 0 处连续； x 0  x0 x x e  1  1 x f (x)f (0) x e 1x 1  1 因为lim lim lim 2 ，故f (0) ，正确答案为D. x0 x0 x 0 x 0 x 0  x 2 2 x 2 2 2 (2)设函数f x,y 可微，且f (x 1,e ) x(x 1) ，f (x,x ) 2x lnx ，则 df (1,1)   (A)dx dy . (B)dxdy . (C)dy . (D)dy. 【答案】C.  x x  x 2 【解析】f (x1,e )e f (x 1,e ) (x 1) 2x(x 1) ① 1 2  2  2 f (x,x )2xf (x,x ) 4xlnx 2x ② 1 2 分别将 x 0 ，x 1 带入①②式有   y 0 y 1   f (1,1)f (1,1) 1，f (1,1) 2f (1,1) 2    1 2 1 2 联立可得f (1,1) 0 ，f (1,1) 1，df (1,1) f (1,1)dxf (1,1)dy dy ，故正确答案为 C.    1 2 1 2 sinx