专练 8.4三元一次方程组的解法（含答案析）-七年级下册期末易错知识点专练（人教版）（人教版初中数学）.docx

第八章8.4三元一次方程组的解法 一、选择题 1．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（ ） A．12种 B．14种 C．15种 D．16种 【答案】B 【分析】 设A种买x个，B种买y个，C中买z个，据题意列三元一次方程，找出这三元一次方程的正整数解的个数就是购买方案的种类数． 【详解】 解：设A种买x个，B种买y个，C中买z个，依题意得， 得， 由于x、y、z只取正整数，所以需使被2整除且为正数，且， 当，，，8种， 当，，，6种， ∴的正整数解有14组．， 所以购买方案共有14种． 故选：B． 2．设，，…，是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若，，则，，…，中有（ ）个0． A．163 B．164 C．170 D．171 【答案】D 【分析】 由（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2020+1）2=4007得a12+a22+…+a20202=1849，设数列中1有x个、0有y个，-1有z个，根据题意得出1?x+0?y+（-1）?z=69，12?x+02?y+（-1）2?z=1853，解之可得． 【详解】 解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2020+1）2=4007， a12+2a1+1+a22+2a2+1+…+a20202+2a2020+1=4007， （a12+a22+…+a20202）+2（a1+a2+…+a2020）+2020=4007， ∵a1+a2+…+a2020=69， ∴a12+a22+…+a20202=1849， 设a1，a2，…，a2020中1有x个、0有y个，-1有z个， 根据题意可得：1?x+0?y+（-1）?z=69，12?x+02?y+（-1）2?z=1849， 即，解得：， 则y=2020-959-890=171，即0有171个， 故选：D． 3．某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排游客居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了9间客房，则居住方案（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】 找出关键描述语为：某旅行团20人准备同时选择这三种客房共9间，每个房间都住满，可先列出关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定居住方案． 【详解】 解：设租一人间x间，租二人间y间，则三人间客房z间． 依题意得：， 解得：y+2z=11，y=11-2z， ∵x，y，z是正整数， 当z=1时，y=9，x=-1（不符合题意，舍去）； 当z=2时，y=7，x=0（不符合题意，舍去）； 当z=3时，y=5，x=1； 当z=4时，y=3，x=2； 当z=5时，y=1，x=3； 当z=6时，y=-1，x=4；（不符合题意，舍去）； ∴居住方案有3种． 故选：C． 4．三元一次方程x＋y＋z＝1999的非负整数解的个数有（ ） A B C．2001000个 D．2001999个 【答案】C 【分析】 先设x＝0，y+z＝1999，y分别取0，1，2…，1999时，z取1999，1998，…，0，有2000个整数解；当x＝1时，y+z＝1998，有1999个整数解；…当x＝1999时，y+z＝0，只有1组整数解，依此类推，然后把个数加起来即可得到答案． 【详解】 当x＝0时，y+z＝1999，y分别取0，1，2…，1999时，z取1999，1998，…，0，有2000个整数解； 当x＝1时，y+z＝1998，有1999个整数解； 当x＝2时，y+z＝1997，有1998个整数解； … 当x＝1999时，y+z＝0，只有1组整数解； ∴非负整数解的个数有2000+1999+1998+…+3+2+1＝＝2001000个 故选：C． 5．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】 设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，，根据图中物体的质量和天平的平衡情况，列出方程组，得到x与z的关系式，即可求解． 【详解】 解：设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z， 根据已知条件， 有 ×2－②×5，得 2x＝5z， 即与2个球体质量相等的正方体的个数为5． 故选：A 6．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（ ） A． B． C． D． 【