北师大版数学八下5.4.1《分式方程的概念及分式方程》教学设计.pdfVIP

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 5.4 第1 课时 分式方程的概念及列分式方程 （教学设计） 一、教学目标 知识与能力目标： （1）了解分式方程的概念。 （2 ）了解需要对分式方程的解进得检验的原因。 过程与方法目标： （1）用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想。 情感态度与价值观目标 （1）通过对本节课的学习使学生养成严谨的数学思维，培养学生发现问题，分析问题，解 决问题的能力。 二、教学重难点 重点 利用去分母的方法解分式方程。 难点 了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因。 三、学情及学法分析 这是八年级学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇 到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情况，学生对此内容的接受会有很大困 难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备。 四、教学过程 1、创设情境，引入课题 90 60 问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程 = 。仔细观察这个方程， 30 +v 30 −v 未知数的位置有什么特点？ 师生活动：学生独立思考并作答。 设计意图：由实际问题引出分母中含有未知数胡方程，让学生了解研究分式方程的必要性。 1 2 1 10 x 2x 追问 1：方程 = ， = ， = +1 与上面的方程有什么共同 2 2x x +3 x −5 x − 25 x +1 3x +3 特征？ 追问2 ：你能再写出几个分式方程吗？ 设计意图：让学生进一步巩固对分式方程概念的认识。 2 、思考探索，获取新知 90 60 问题2 你能试着解分式方程 = 吗？ 30 +v 30 −v 师生活动：学生分组讨论，相互交流。教师适当给出提示和纠正。并派出学生代表将不同的 解法展示在黑板上，学生相互交流。 设计意图：让学生在已有的知道经验基础上，尝试解分式方程。 1 / 3 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 问题3 这些解法有什么共同特点？ 师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同点是先去分母将分式方程转化为整式 方程式，再解整式方程，进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据： （1） 如何把它转化为整式方程？ （2 ） 怎样去分母？ （3 ） 在方程两过乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4 ） 这样做的依据是什么？ 学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了。利用等 式的性质2 可以在方程两边都乘以一个式子——各分母的最简公分母。 设计意图：通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程， 并知道解决问题的关键是去分母。 追问 你得到的解v = 6 是分式方程 的解吗？ 师生活动：学生思考并回答问题，相互补充。 设计意图：让学生知道检验分式方程的解的方法——将未知数的值代入原分式方程的两边， 看左右两边的值是否相等；学生通过检验，发现这个整式方程的解就是原分式方程的解； 说明上述解分式方程的值是否有效的，进而得知：将分式方程去分母化为整式方程是解分式 方程必要和有效的步骤。 1 10 问题4 解分式方程 =