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异构圆与圆的位置关系及异构后的思考 目录 TOC \o "1-9" \h \z \u 目录 1 正文 2 文1：异构圆与圆的位置关系及异构后的思考 2 一、为什么要学？ 2 二、怎样学、学什么？ 3 (一)做一做 3 (二)讲一讲 4 （三）想一想 4 (四)议一议 5 (1)请你画出相互外切的两圆 5 （2）当两圆内切时 5 （五）例题探究 6 三、评价什么？怎样评价？ 6 (一)归纳小结，自我评价 6 （二）布置作业，巩固新知 6 1.已知⊙O 6 （三）再现知识 7 第一，学生学习新知识必须在学生已有知识和经验的基础上 8 第二，新的课程标准非常重视学生自主探究 8 第三，学生的学习是在教师引导下的有目的的学习 9 第四，把解决问题步骤算法化 9 文2：直线与圆圆与圆的位置关系 10 1.　判断直线与圆的位置关系的两种常见方法 11 （1）几何法 11 2.　计算直线被圆所截得的弦长的常用方法 11 3.　解决圆与圆的位置关系问题的基本思路 11 （1）用圆心之间的距离d与两半径r1 11 （1）已知直线l 13 （2）若关于x的不等式■＞x+b的解集为r 13 （2）不等式■＞x+b恒成立 14 原创性声明（模板） 15 正文 异构圆与圆的位置关系及异构后的思考 文1：异构圆与圆的位置关系及异构后的思考 作者简介：，任教于广东省佛山市南海实验中学。 教学设计应简洁，有思考、有过程同时又有理论支撑。既关注教师引导和说明，也要关注学生的活动与思考以及知识的生成过程，更重要的是关注学生和教师的经验作用。教学设计要充分体现学生的主体性，教师只扮演组织者、引导者与合作者的角色，让学生在探索中逐步领悟数学思想方法。 基于以上思想，笔者对北师大版九年级下册《3.6圆与圆的位置关系》进行了教学设计。 一、为什么要学？ 基于以下三点： 一是数学源于生活，生活中能发现这种关系。可以采用播放“日环食”形成过程，让学生感受。 二是数学中两个以上同类对象，我们不仅研究对象本身与其它对象之间的关系，而且还要研究自身之间的关系，这是数学追求事物间关系本质所决定的——现象中存在数学。再现研究直线时，我们先是关注不同类对象的关系（点与直线的位置关系等），之后还关注图形本身间的关系（即本节要研究的圆与圆的位置关系），让学生有研究同类对象的意识和冲动才是热爱数学的表现。 三是从数学体系构建的角度，数学研究是类比、认识过去知识与现代知识的关系，使他们融在一起建立新的知识体系，从而研究同类事物的内在联系，使他们在不同的起点基础上通过不同的思维方式，对同类对象进行不同的思考。 笔者提出问题：你们观看了这些现象和数学研究的思考，现在是否萌生了对同类对象研究关系的意识和冲动，是否注意到了其中的数学问题，图片中太阳月亮的圆心轮廓有哪几种位置关系？ 二、怎样学、学什么？ (一)做一做 观看了“日环食”形成过程，学生自主建立大小不同的两个圆的不同位置关系的直观模型，每个学生都明白两圆位置变化的过程。（运动可产生很多关系，静态形成的图形也不是唯一的） 提出四个问题： 1．还记得直线与圆的位置关系吗？（基于数学知识复杂性，采用类比的方法，也可说是经验的回顾） 2.两个大小不同的圆存在怎样的位置关系？（从动静两种角度反映同类事物的多样性，这里都是运动过程中的静态图） 3.你能将它们不同的位置关系画出来吗？并给每种关系命名，同时阐述命名的依据？(懂得知识的迁移、方法的迁移，进行类比研究，让学生学到的不仅仅是知识，更重要的是学到认识事物本质的方法。 4.你能对你画出的位置关系分类吗？分类的依据是什么呢？(学生的认知规律方法的再现，也培养了学生思维的全面性，严密性。 让学生动手、动口、动脑，进行观察、思考、猜想、亲身经历两圆位置关系的变化过程，在探索两圆位置关系时，不直接给出五种分类，而是引导学生类比直线与圆的位置关系。根据两圆交点个数，得出三大分类即相离、相切、相交。根据每个圆相对另一圆的位置命名，在结合图形通过观察，比较，演示自己手中两个圆，根据一个圆上的点在另一圆的外部还是内部，进一步细分成五大类即外离、内含（同心圆为其中的特例）、外切、内切、相交。 这里学到的不仅仅是概念性知识，更重要的是数学中存在同类对象时研究的方法（学到概念性、方法性等知识） (二)讲一讲 你能举出一些生活中的实例来反映圆与圆的位置关系吗？(数学与生活息息相关，数学源于生活，同时又服务于生活，体现了数学学习的重要性) （三）想一想 两圆五种位置关系中，相切在生活中应用广泛，因此很有必要对两圆相切的性质进行探索。 (1)圆是轴