河北省衡水市安平县2023届高三上学期12月调研数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 河北省衡水市安平县2023届高三上学期12月调研数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，集合，则集合的子集的个数为（????） A．4 B．8 C．16 D．32 2．已知复数z满足，则（????） A． B．4 C． D．32 3．已知，则（????） A． B． C． D． 4．（????） A． B． C． D． 5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：100血液中酒精含量在20~80之间为酒后驾车，80及以上为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需经过的小时数约为（????）（参考数据：，） A．6 B．7 C．8 D．9 6．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，下列说法正确的是（????） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 7．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，若的垂直平分线过的下顶点，则的离心率为（????） A． B． C． D． 8．已知数列满足：，则下列说法正确的是（????） A．若，则数列是单调递减数列 B．若，则数列是单调递增数列 C．时， D．时， 二、多选题 9．已知等差数列的前n项和为，且，，，则（????） A．数列是递增数列 B． C．当时，最大 D．当时，n的最大值为14 10．为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测．现有两种检测方式：（1）逐份检测：（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若，运用概率统计的知识判断下列哪些p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式．（参考数据：）（????） A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 11．设，，且，则“”的一个必要条件可以是（????） A． B． C． D． 12．已知函数有两个极值点，，则（????） A．a的取值范围为（－∞，1） B． C． D． 三、填空题 13．展开式中的常数项是______． 14．2022年北京冬奥会即将开幕，某校4名学生报名担任志愿者.将这4名志愿者分配到3个比赛场馆，每个比赛场馆至少分配一名志愿者，则所有分配方案共有______种.（用数字作答） 15．已知点M的坐标为（2，0），AB是圆O：的一条直径，则______． 16．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的最少移动次数，数列{an}满足a1＝1，且an＝，则解下n（n为奇数）个环所需的最少移动次数为___.（用含n的式子表示） 四、解答题 17．已知数列的前n项和为，满足，n∈N*． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列{bn}的前100项的和． 18．在平面四边形ABCD中，∠BAD＝2∠ACB＝4∠BAC，AB＝2，BC＝－，CD＝． (1)求∠ACB的大小； (2)求四边形ABCD的面积． 19．某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表： 女生 男生 合计 环境保护 80 40 120 社会援助 40 40 80 合计 120 80 200 (1)能否有99％的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？ (2)以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为，求的分布列和期望． 附：，其中． 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 20．如图，一张边长为4的正方形纸片ABCD，E，F分别是AD，BC的中点，将正方形纸片沿EF对折后竖立在水平的桌面上． (1)求证：； (2)若二面