河南省洛阳市宜阳第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（文）（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 河南省洛阳市宜阳第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（文） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则 的取值范围是 A． B． C． D． 2．直线过点且与椭圆相交于，两点，若点为弦的中点，则直线的斜率为（????） A． B． C． D．1 3．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若，则的面积为（????） A． B． C． D． 4．已知双曲线的离心率为，则其两条渐近线所成的锐角的余弦值为（????） A． B． C． D． 5．若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（????） A． B．9 C． D．3 6．设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（????） A． B． C． D． 7．已知双曲线的焦点为F1、F2， 点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为 A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，若双曲线(，)的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值为 A． B． C． D． 9．已知椭圆的右焦点，是椭圆上任意一点，点，则的周长最大值为（????） A． B． C．14 D． 10．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则值为 A．2 B．3 C．4 D． 11．图1展示的是某电厂的冷却塔，其塔口的直径是塔身最窄处直径的2倍，且塔身最窄处到塔口的高度等于塔身最窄处的直径．已知该冷却塔的轴截面是中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一部分（图2），则该双曲线的离心率是（????） A． B． C． D． 12．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知方程，若该方程表示椭圆方程，则k取值范围是_______； 14．设椭圆上一点P到左焦点F的距离为4，若点M满足，则___________. 15．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，且与椭圆有公共焦点．则双曲线C的渐近线方程为_________ 16．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，，为椭圆的两焦点，如果C上存在点Q，使∠=120°，那么离心率e的取值范围是_________． 三、解答题 17．求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)两个焦点的坐标分别是（0，－2），（0，2），并且椭圆经过点； (2)经过点，． 18．已知双曲线：的离心率为，且过点. （1）求双曲线的方程； （2）若直线：与双曲线恒有两个不同的交点，，求的取值范围. 19．（1）已知A，两点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是.求点的轨迹方程，并判断轨迹的形状： （2）已知过双曲线上的右焦点，倾斜角为 的直线交双曲线于A，两点，求. 20．设，两点的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为. (1)求的方程； (2)设以为中点的弦所在直线为，求直线的方程. 21．已知椭圆经过． (1)求椭圆的方程； (2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积． 22．已知椭圆：过点，离心率为. （1）求椭圆的方程；???? （2），是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，，若，求的值. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【详解】试题分析： .因为，即，所以的范围是.故选C. 考点：椭圆和定义及性质、圆的性质、向量运算. 2．A 【分析】根据点为弦的中点，利用“点差法”求解. 【详解】设， 因为点A，B在椭圆上， 所以， 两式相减得， 即， 因为点为弦的中点， 所以直线的斜率为， 故选：A 3．B 【分析】求出，可知为等腰三角形，取的中点，可得出，利用勾股定理求得，利用三角形的面积公式可求得结果. 【详解】在椭圆中，，，则，所以，， 由椭圆的定义可得， 取的中点，因为，则， 由勾股定理可得， 所以，. 故选：B. 4．A 【分析】先求得渐近线的斜率，然后结合向量的夹角公式求得正确答案. 【详解】因为C的离心率为， 所以它的渐近线方程为，即渐近线的斜率分别为， ，即直线的倾斜角大于， 则可取两条渐近线上的向量，， 渐近线所成的锐角即这两个向量的夹角， . 故选：A 5．A 【分析】根据双曲线渐近线的求法，利用直