上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．两条相交直线的夹角的取值范围是________ 2．直线的一个法向量为__________. 3．向量，，且，则向量在上的投影向量的坐标为______． 4．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_____________. 5．设是两个不同的平面，直线，则“”是“”的__________条件. 6．若空间中三点、、共线，则__________. 7．若直线和直线平行，则___________． 8．已知一个圆锥的母线长为2，底面圆的周长为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为_____. 9．正三棱柱为内（包括边界）的动点，则的面积的取值范围是__________. 10．下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是________． 11．如图，半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段，分别与球面交于点、，则三棱锥的体积是__________． 12．已知函数，若关于的方程在上有解，则的取值范围是__________. 二、单选题 13．在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标是（????） A． B． C． D． 14．已知定点..和直线：，则点到直线的距离的最大值为（????） A． B． C． D． 15．在棱长为1的正方体中，八个顶点按红蓝间隔染色，使得每条棱上的两个顶点各不同色，则由红色顶点连成的四面体与蓝色顶点连成的四面体的公共部分的体积为（????） A． B． C． D． 16．若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论： ①线段长度的取值范围是； ②存在点使得平面； ③存在点使得. 其中，所有正确结论的序号是 A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 三、解答题 17．若直线经过两点，斜率为，倾斜角为. (1)用分别表示直线的斜率和倾斜角； (2)求的取值范围. 18．如图，直三棱柱中，，. (1)求异面直线AC和所成角的大小； (2)求点到平面的距离. 19．已知ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.求 (1)顶点C的坐标； (2)求点B到直线AC的距离. 20．如图，在三棱锥中，平面平面是的中点，.是边长为1的等边三角形，在射线上. (1)证明：； (2)若，且二面角的大小为，求二面角的大小； (3)若，求直线与平面所成角的正弦的最大值. 21．过点的直线分别交与于两点. (1)若直线的倾斜角为，求直线的一般式方程. (2)当最小时，求直线的方程； (3)已知为坐标原点，设的面积为，讨论这样的直线的条数. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1． 【分析】根据两条相交直线的夹角的概念即得. 【详解】两条相交直线的夹角的取值范围是. 故答案为：. 2．(答案不唯一) 【分析】根据直线的法向量的求法写出一个即可. 【详解】解:由题知直线的一个方向向量为, 故该直线的一个法向量可为:. 故答案为:(答案不唯一) 3． 【分析】向量在上的投影向量为，利用公式求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得， 所以， 所以, 则向量在上的投影向量的坐标为. 故答案为：. 4．或 【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为，把已知点坐标代入即可求出的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为，把已知点的坐标代入即可求出的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程． 【详解】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为， 把代入所设的方程得：，则所求直线的方程为即； ②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为， 把代入所求的方程得：，则所求直线的方程为即． 综上，所求直线的方程为：或． 故答案为：或 【点睛】此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，属于基础题． 5．必要非充分 【分析】当，时，得到或相交；当，时，得到，得到答案. 【详解】当，时，得到或相交；当，时，得到. 故“”是“”的