天津大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 天津大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，经整理得到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（????） A．42.5分钟 B．45.5分钟 C．47.5分钟 D．50分钟 4．已知，，，则，，的大小关系为（????） A． B． C． D． 5．函数的大致图象可能是 (　　 ) A． B． C． D． 6．若所有棱长都是3的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（????） A． B． C． D． 7．已知图象相邻的两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，给出下列命题： ①函数的图象关于直线对称； ②函数在上单调递增； ③函数的图象关于点对称. 其中正确的命题个数为（????） A． B． C． D． 8．双曲线离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为（????） A． B． C． D． 9．已知，，则（????） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知复数满足，则__________． 11．在的展开式中，则的系数是______ 12．过点，倾斜角为的直线交圆于两点，则弦的长为_________ 13．当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为________． 三、双空题 14．甲从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取3次，记摸得白球个数为．若，则______，______． 15．如图，在等腰中，，，与，分别是，的三等分点，且，则__________，__________. 四、解答题 16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)求a的值； (2)求sinA； (3)求的值 17．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点为的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的正弦值； (3)为线段的中点，求直线与平面所成的角正弦值. 18．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：长轴是短轴的倍，点(2，1)在椭圆C上. （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l与圆O：相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点. ①求证：以PQ为直径的圆经过原点O； ②若△OPQ的面积为求直线l的方程. 19．已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，. (1)求数列和的通项公式； (2)若，设数列的前项和为，求. 20．已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若对于任意，都有，求实数的取值范围. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．D 【详解】分析：利用指数函数的性质化简集合，利用一元二次不等式的解法化简集合，逐一验证选项即可. 详解：， ， ，故选D. 点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇. 2．B 【解析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 推不出； 由能推出， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件． 3．C 【分析】由频率之和为1求出，利用求百分位数的公式进行求解. 【详解】由频率之和为1得：， 解得：， 由，， 故第25百分位数位于内， 则第25百分位数为， 可以估计该地区学生每天体育活动时的第25百分位数约为47.5 故选：C 4．A 【分析】通过指、对、幂函数的单调性即可得到结论. 【详解】，， 又，， . 故选：A． 5．C 【分析】由题意，函数的解析式，可判定函数为为偶函数，排除A、B项，又由，可排除D项，即可得到答案． 【详解】由题意，函数，满足， 即，，得函数是偶函数，