河南省湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期12月期末摸底考试数学（文科）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 河南省湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期12月期末摸底考试数学（文科）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（????） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，设，，，若，则（????） A．2 B． C．4 D．5 3．已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为（????） A．-6 B．2 C．4 D．0 4．闪光指数（guidenumber，GN）是一个衡量闪光灯在感光度及视角确定的情况下照射目标的能力，是进行闪光摄影时决定适当光圈的主要依据.通常在手动闪光摄影时，由已知的闪光指数和摄影距离来计算适当的光圈，且三者存在这样的关系：其中：——光圈；——闪光灯的闪光指数，单位为米（或英尺）；——光闪灯到被摄体的距离，单位为米（或英尺）.今有ISO100感光度的胶卷的闪光灯，其闪光指数为24米，若光圈值为8，则闪光灯到被摄体的距离为（????） A．3米 B．16米 C．32米 D．192米 5．执行如下图所示的程序框图，则输出的为（????） A． B． C．16 D．128 6．已知点是圆上的任意一点，点，分别为圆上的两个不同的动点，且，点为线段的中点，则的最小值为（????） A．11 B．12 C．13 D．14 7．如图，在平行四边形中，，，点为与的交点，则（????） A． B． C． D． 8．如图，已知正方体的体积为8，点，分别是，的中点，则四面体外接球的表面积为（????） A． B． C． D． 9．已知函数的部分图象如图所示，且函数在处取得最小值，则函数在上的单调递减区间为（????） A． B． C． D． 10．在四棱锥中，平面，，，，，点为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????） A． B． C． D． 11．已知点，分别为双曲线的左?右焦点，过的直线与双曲线的左支相交于两点，与轴相交于点，且，，则双曲线的离心率为（????） A． B． C． D． 12．已知是定义在上的函数，且均不恒为为偶函数，.若对任意的，都有，，则下列说法正确的是（????） A．函数的一个周期为4 B．函数的一个周期为6 C．函数的一个周期为4 D． 二、填空题 13．小明的外婆来到蔬菜超市，准备从黄瓜?南瓜?丝瓜?苦瓜?白瓜这5种新鲜瓜类蔬菜中任意购买3种，则小明的外婆购买的瓜类蔬菜中含苦瓜的概率为___________. 14．已知点关于轴的对称点在曲线上，且点到点的距离为点到直线的距离的，则点的横坐标___________. 15．已知在数列中，，且是公比为3的等比数列，则使的正整数的值为___________. 16．函数的图象与函数的图象的公切线的方程为___________. 三、解答题 17．已知数列的前项和为，，，且当时，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．在斜三角形中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. (1)求角的大小； (2)当时，求的取值范围. 19．随着电池充电技术的逐渐成熟，以锂电池为动力的新一代无绳类电动工具以其轻巧便携?工作效率高?环保?可适应多种应用场景下的工作等优势，被广泛使用.在消费者便携无绳化需求与技术发展的双重驱动下，锂电类无绳电动工具及配套充电器市场有望持续扩大.某公司为适应市场并增强市场竞争力，逐年增加研发人员，使得整体研发创新能力持续提升，现对2017~2021年的研发人数作了相关统计，如下图： 2017~2021年公司的研发人数情况（年份代码1~5分别对应2017~2021年） (1)根据条形统计图中数据，计算该公司研发人数与年份代码的相关系数，并由此判断其相关性的强弱； (2)试求出关于的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数.（结果取整数） 参考数据：，.参考公式：相关系数.线性回归方程的斜率，截距. 附： 相关性 弱 一般 强 20．如图，在三棱柱中，，，与相交于点，且为等边三角形. (1)求证：平面； (2)若，三棱锥的体积为，求点到平面的距离. 21．在平面直角坐标系中，已知椭圆的左?右顶点分别为，，上顶点为，的面积为2，点满足. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点且斜率不为0的直线与椭圆自左向右依次交于，两点，为线段上一点，且，设直线与直线的斜率分别为，，求证：为定值. 22．已知函数，其中为自然对数的底数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)设函数，证明：当时，函数有两个零点.注：函数与的图象有唯一公共点. 答案第 = pag