辽宁省北镇市满族高级中学2022-2023学年高三上学期第四次质量检测数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 辽宁省北镇市满族高级中学2022-2023学年高三上学期第四次质量检测数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，，则（????） A． B． C． D． 2．复数=（????） A． B． C． D． 3．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（????） A． B． C．???? D． 4．已知，，则（????） A．1 B． C．2 D．或2 5．是直线与直线平行的 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 6．已知，且，则的最大值为（????） A． B．25 C．36 D．49 7．体积为的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（????） A． B． C． D． 8．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数中为奇函数的是（????） A． B． C． D． 10．、是两个平面，、是两条直线，则下列命题中正确的是（????）. A．若，，，则 B．若，//，则// C．若，//，//，则// D．若，，//，则 11．设，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 12．已知函数图象的一条对称轴方程为，与其相邻对称中心的距离为，则（????） A．的最小正周期为 B．的最小正周期为 C． D． 三、填空题 13．函数的图象必经过定点________. 14．如图，在直四棱柱中，底面是正方形，．记异面直线与所成的角为，则 _____. 15．函数在处的切线与坐标轴围成的面积为________. 16．对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，数列的“差数列”的通项公式为，则数列的前项和___________. 四、解答题 17．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角C的大小； （2）若，求面积的最大值. 18．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 19．设函数，其中向量且， (1)求实数的值； (2)求函数的最小正周期和最小值 (3)求函数的单调递增区间 20．已知圆C的圆心为，且圆C经过点． (1)求圆C的一般方程； (2)若圆与圆C恰有两条公切线，求实数m的取值范围． 21．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值. 22．已知函数，． (1)求函数的极值点； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．D 【分析】集合中元素的共同特征是一元二次不等式的形式，我们将其化解，即可得出两个集合的交集. 【详解】，即：，或，即：， ，即：， ∴. 故选：D. 2．A 【分析】利用复数的除法运算法则化简即可求得. 【详解】 故选：A 3．C 【分析】求函数值判断即可求解 【详解】∵函数在上连续且单调递增， 且， ， ∴， ∴函数的零点所在的区间为. 故选：C． 【点睛】本题考查函数零点存在性定理，熟记定理应用的条件是关键，属于基础题. 4．C 【分析】根据数量积的运算律，即可求出. 【详解】因为， 所以，. 故选：C. 5．C 【分析】结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断 【详解】当m=4，则两直线方程分别为：4x+8y+3=0，2x+4y+3=0，满足直线平行， 当m=0时，直线方程分别为：， ，两直线不平行； 当3m - 4=0，即时，直线方程分别为： ，2x+y+3=0，两直线不平行； 由直线与直线平行，可知两直线斜率相等， 即 ，解得m=2或m=4； 当m=2时，两直线重合，故“”是“直线与直线平行”的充要条件.故选C. 【点睛】考查存在斜率的两直线平行的充要条件，根据直线方程求直线斜率，以及充分条件，必要条件，充分不必要条件的概念,注意求出m值后，代入直线方程，验证两直线是否重合，直线平行不包括直线重合这一情况. 6．C 【分析】由基本不等式可直接求解. 【详解】因为，，即，当且仅当时取到等号，故的最大值为36. 故选：C 7．C 【分析】设正方体的棱长为，求出的值，可求得正方体外接球的半径，再利用球体体积公式可求得结果. 【详解】设正方体的棱长为，则该正方体的体积为， 该正方体外接球的直径为，所以，， 所以，该球的体积为. 故选：C. 8．C 【分析】由题意利用函数的奇偶