内蒙古呼和浩特第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 内蒙古呼和浩特第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，则（????） A． B． C． D． 2．已知，则（????） A．1 B．3 C． D． 3．圆锥的母线长为2，侧面积为，若球的表面积与该圆锥的表面积相等，则球的体积为（????） A． B． C． D． 4．为了研究汽车减重对降低油耗的作用，对一组样本数据、、、进行分析，其中表示减重质量（单位：千克），表示每行驶一百千米降低的油耗（单位：升），、、、，由此得到的线性回归方程为.下述四个说法： ①的值一定为；②越大，减重对降低油耗的作用越大； ③残差的平方和越小，回归效果越好；④至少有一个数据点在回归直线上. 其中所有正确说法的编号是（????） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①②④ 5．如图，是底面为正六边形的直棱柱，则下列直线与直线不垂直的是（????） A．AE B． C． D． 6．已知，则（????） A． B． C． D． 7．甲、乙两人各有若干个苹果，其中甲的苹果不多于10个，甲的苹果数的3倍不少于乙的苹果数，乙的苹果至少比甲的苹果多7个，则甲、乙两人一共的苹果至少有（????） A．12个 B．13个 C．15个 D．16个 8．记为等差数列的前项和，若，且，则（????） A． B． C． D． 9．已知点是圆上的点，点是直线上的点，点是直线上的点，则的最小值为（????） A． B． C． D． 10．在锐角中，，，，则以B，C为两个焦点且过点的双曲线的离心率为（????） A． B． C．3 D． 11．定义域为的函数满足，且.当时，，则（????） A． B． C． D． 12．设,则（????） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知为单位向量，且，则__________. 14．已知为常数，，的展开式中各项系数的和与二项式系数的和均为，则展开式中的系数为__________（用数字作答）. 15．已知正方体的棱长为2，E，F分别为棱的中点，则三棱锥的体积为__________. 16．过抛物线的焦点的直线与交于两点.设为线段的中点，，点，若直线轴，且，则__________. 三、解答题 17．已知数列满足是公差为1的等差数列. (1)证明：是等比数列； (2)求的前项和. 18．如图，三棱柱的所有棱长都相等，点在底面上的射影恰好是等边的中心. (1)证明：四边形是正方形； (2)设分别为的中点，求二面角的正弦值. 19．设随机变量，若，且，则，其中，．某工厂对一批零件进行抽样检测，根据经验可知每个零件是次品的概率均为． (1)若从这批零件中抽取2个进行检测，求其中次品数的分布列及数学期望； (2)现对这批零件抽取100个进行检测，若其中次品数多于3个，则这批零件为不合格产品．估算这批零件为不合格产品的概率（精确到． 20．已知椭圆的右焦点为．过且斜率为正数的直线交于两点，关于轴，轴的对称点分别为，且． (1)求的方程； (2)设直线交轴于点，直线与的另一交点为，证明：． 21．已知函数. (1)若，求； (2)若有两个零点，证明：. 22．在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为. (1)求的普通方程和的直角坐标方程； (2)设是上的点，，是的两个焦点，求的最大值. 23．设、、为正数，且.证明： (1)； (2). 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．B 【分析】先利用整数集的概念与列举法得到集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 2．A 【分析】化简复数z，求出共轭复数，进而可得，即得 . 【详解】解： 故选：A 3．C 【分析】先利用圆锥侧面积公式与表面积公式求得其表面积，再利用球的表面积公式得到关于的方程，解之即可求得球的体积. 【详解】依题意，设圆锥的底面半径为，母线， 则圆锥的侧面积为，故， 所以圆锥的底面积为，则圆锥的表面积为， 设球的半径为，则，得， 所以球的体积. 故选：C. 4．B 【分析】根据拟合直线不一定过坐标原点可知①错误；由的实际意义可知②正确；残差的平方和越小，说明相关指数越接近于，其拟合效果越好，故③正确；由样本点和回归直线的位置关系可知④错误.