广西南宁市2023届高三上学期12月联考数学（文）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 广西南宁市2023届高三上学期12月联考数学（文）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，则（????） A． B． C． D． 2．已知复数为的共轭复数，则（????） A． B． C． D． 3．双曲线的焦点坐标是（????） A． B． C． D． 4．如图是一个算法的流程图．若输入的值为2，则输出的值是（????） A．0 B． C． D． 5．已知等差数列的前项和为，且，则的值为（????） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在区间和分别取一个数，则的概率为（????） A． B． C． D． 7．若实数满足约束条件则的最大值为（????） A． B． C． D． 8．若函数在上单调递减，则的最大值为（????） A． B． C． D．1 9．在正三棱柱中，，则直线与直线所成的角为（????） A． B． C． D． 10．如图，在中，为上一点，且满足，若，则的值为（????） A． B． C． D． 11．已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则的最小值为（????） A． B．0 C． D．1 12．已知关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是（????） A． B． C． D． 二、填空题 13．设函数若，则__________． 14．已知椭圆的左焦点为，过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，则__________． 15．现有橡皮泥制作的表面积为的球，若将其重新制作成体积不变，母线为的圆锥，则圆锥的高为__________． 16．已知三个内角的对边分别为，且，则的最大值为__________． 三、解答题 17．上海市为了调查市民对2022年上海进博会举办的满意程度，现对居民按年龄（单位：岁）进行调查，从某小区年龄在内的居民中随机抽取100人，将获得的数据按照年龄区间分成5组，同时对这100人的满意程度进行统计得到频率分布表．经统计在这100人中，共有78人对上海进博会的成功举办感到非常满意． 分组 非常满意的人数 占本组的比例 20 8 16 14 (1)求和的值； (2)在这100人中，按分层抽样的方法从年龄在区间内的居民中抽取9人进行访谈，再从这9人中抽取2人参加电视台的座谈，求抽取参加座谈的2人中年龄都在的概率． 18．已知数列满足，且． (1)证明：数列是等比数列； (2)记的前项和为，若，均有，求实数的最小值． 19．在如图所示的多面体中，平面，，，，点、分别为、的中点． (1)求证：平面平面； (2)求多面体的体积． 20．设函数，其中 （1）讨论在其定义域上的单调性； （2）当时，求取得最大值和最小值时的的值. 21．已知抛物线的焦点到准线的距离为1． (1)求抛物线的标准方程； (2)设点是该抛物线上一定点，过点作圆（其中）的两条切线分别交抛物线于点，连接．探究：直线是否过一定点，若过，求出该定点坐标；若不经过定点，请说明理由． 22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．设直线与曲线相交于两点． (1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； (2)已知点，求的值． 23．已知的最小值为． (1)求的值； (2)若正实数满足，求的最小值． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【分析】根据二次不等式求解与根式分式的定义域分别求解集合，进而可得并集. 【详解】或， ，或. 故选：C 2．D 【分析】根据共轭复数的定义以及复数四则运算，即可求得结果. 【详解】由得 代入计算可得． 故选：D． 3．B 【分析】首先判断双曲线的焦点位置在轴上，再计算即可. 【详解】双曲线的焦点在轴上， ， ， 则双曲线的焦点坐标为． 故选：B． 4．C 【分析】根据流程图逐个循环判断即可 【详解】开始，， 第一个循环，，不满足； 第二个循环，，满足，跳出循环. 输出． 故选：C． 5．B 【分析】根据等差数列前项和公式以及等差数列的性质，可得与的关系式，即可求得结果. 【详解】根据等差数列前项和公式得， ，由等差数列的性质可知 所以 即． 故选：B. 6．A 【分析】作出可行域，由几何概型定义即可求. 【详解】 根据图象可知，的概率. 故选：A． 7．B 【分析】作出不等式组表示的可行域，目标函数，即表示斜率为，纵截距为的平行直