河北省石家庄市2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 河北省石家庄市2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，若，，则（????） A． B． C． D． 2．已知幂函数图象过点，则等于（　　） A．10 B．16 C．25 D．32 3．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（????） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．当时，函数与函数在同一坐标系内的图象可能是（????） A． B． C． D． 5．设，，则（????） A．且 B．且 C．且 D．且 6．已知某种食品的保鲜时间y（单位：h）与储藏温度x（单位：℃）之间满足函数关系．若该食品在4℃时的保鲜时间为192h，在12℃时保鲜时间为48h，则该食品在28℃时的保鲜时间为（????） A．2h B．3h C．4h D．6h 7．黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，，根据这些信息，可得（????） A． B． C． D． 8．已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则（????） A． B． C． D． 10．若，则下列关系式中一定成立的是（????） A． B．（） C．（是第一象限角） D． 11．已知函数，，下列说法正确的是（????） A．只有一个零点 B．若有两个零点，则 C．若有两个零点，，则 D．若有四个零点，则 12．定义在R上的函数，若存在函数（a，b为常数），使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数，下列命题中正确的是（????） A．函数是函数的一个承托函数 B．函数是函数的一个承托函数 C．若函数 是函数的一个承托函数，则a的取值范围是 D．值域是R的函数不存在承托函数 三、填空题 13．___________. 14．扇形的半径为2，弧长为4，则该扇形的面积为___________. 15．已知，则___________. 16．已知 ，则函数 _______． 四、解答题 17．已知，，. （1）求及； （2）若，求． 18．（1）求值：； （2）设为正实数，已知，求的值. 19．已知关于的不等式的解集为. (1)求实数的值； (2)正实数满足，求的最小值； 20．已知函数，且函数的最小正周期为π． (1)求函数的解析式； (2)若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值，并指出此时的值． 21．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)解关于的不等式：. 22．如图所示，是一声边长为米的正方形地皮，其中是一半径为米的扇形草地，是弧上一点，其余部分都是空地，现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在和上的长方形停车场． (1)设，长方形的面积为S，试建立S关于的函数关系式； (2)当为多少时，S最大，并求最大值． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．D 【分析】根据集合N中所含元素的可能性逐一判断即可. 【详解】对于A，当集合时，不是的子集，故A错误； 对于B，当集合时，不是的子集，故B错误； 对于C，当集合时，，故C错误； 对于D，因为，，且，所以，故D正确. 故选：D. 2．C 【分析】设幂函数，把已知点代入求出的值，进而即可计算出的值. 【详解】设幂函数，又幂函数图象过点， ∴，解得，∴， ∴. 故选：C. 3．C 【分析】根据与的推出关系判断 【详解】已知A，B为两个等高的几何体，由祖暅原理知，而不能推出，可举反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个倒置，此时两个几何体等高且体积相等，但在同一高处的截面积不相等，则是的必要不充分条件 故选：C 4．A 【分析】根据与的正负判断函数的单调