河北省廊坊市安次区2023届高三上学期12月调研数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 河北省廊坊市安次区2023届高三上学期12月调研数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知全集，集合，则（????） A． B． C． D． 2．设复数，，则（????） A．1 B．-1 C． D． 3．若点在角的终边上，则（????） A． B． C． D． 4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（????） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右移个单位 5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：100血液中酒精含量在20~80之间为酒后驾车，80及以上为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需经过的小时数约为（????）（参考数据：，） A．6 B．7 C．8 D．9 6．已知向量，若，则在上的投影是（????） A． B． C． D． 7．已知是双曲线的左焦点，为坐标原点，过且倾斜角为的直线与双曲线的渐近线交于 点，若，则双曲线的离心率为（????） A．2 B． C． D． 二、多选题 8．已知函数，则下列结论正确的是（????） A．当时，曲线在点处的切线方程为 B．当时，在定义域内为增函数 C．当时，既存在极大值又存在极小值 D．当时，恰有3个零点，且 9．下列式子等于的是（????） A． B． C． D． 10．“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：）服从正态分布，其密度曲线函数为，则下列说法正确的是（????） A．该地水稻的平均株高为100 B．该地水稻株高的方差为10 C．随机测量一株水稻，其株高在120以上的概率比株高在70以下的概率大 D．随机测量一株水稻，其株高在（80，90）和在（100，110）（单位：）的概率一样大 11．已知直线：与抛物线C：相交于A，B两点，点A在x轴上方，点是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（????） A． B． C． D． 12．已知正方体的棱长为2，P，Q分别为棱，的中点，M为线段BD上的动点，则（????） A． B． C．三棱锥的体积为定值 D．M为BD的中点时，则二面角的平面角为60° 三、填空题 13．展开式的常数项为__________． 14．2022年北京冬奥会即将开幕，某校4名学生报名担任志愿者.将这4名志愿者分配到3个比赛场馆，每个比赛场馆至少分配一名志愿者，则所有分配方案共有______种.（用数字作答） 15．双曲线的右焦点为F，直线与双曲线相交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为___________. 16．函数满足且，则称函数为M函数．当时，，，且，均为M函数，则方程在区间上所有根的和为______．（参考数据：，） 四、解答题 17．已知数列满足，；数列前项和为，且，. (1)求数列和数列的通项公式； (2)设，求前项和. 18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求角C； (2)求的取值范围． 19．中国载人航天工程办公室发布消息，为发挥中国空间站的综合效益，中国首个太空科普教育品牌“天宫课堂”正式推出.中国空间站首次太空授课活动于2021年12月9日面向全球进行直播.为了了解学生对此次直播课的观看情况，现从高三某班随机选取10名学生进行调查，发现有6名学生观看了直播，4名学生未观看直播. (1)若从这10名学生中任选2名学生，求至多有1名学生未观看直播的概率； (2)若从这10名学生中任选3名学生，记其中观看了直播的学生人数为，求的分布列和数学期望. 20．在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AD⊥DC，且AB=1，AD=DC=DP=2，∠PDC=120°． (1)求证：AD⊥PC； (2)求二面角P-AB-C的余弦值； 21．已知O坐标原点，椭圆的上顶点为A，右顶点为B，的面积为，原点O到直线AB的距离为． (1)求椭圆C的方程； (2)过C的左焦点F作弦DE，MN，这两条弦的中点分别为P，Q，若，求面积的最大值． 22．已知，其中． (1)当时，分别求和的的单调性； (2)求证