单调性与最大（小）值（二） 教案--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 .docx

课题 3.2函数的基本性质 第1课时 单调性与最大（小）值（二） 授课人 课型 新授课 日期 教学目标 1.借助函数图像，会用符号语言表达函数的最大值，最小值，理解其作用和实际意义; 2.掌握求函数最大（小）值的方法 重点 难点 重点：最大值，最小值的定义及符号表达 难点：求函数的最值，利用函数的最值解决实际问题. 教学方法 教学过程 备注 复习回顾 1.根据定义证明函数f(x)=3x+2是增函数 2.证明函数f(x)=-2x在区间(?∞,0 导入新课 问题1.画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ ①f(x)=-x+3；②f(x)=-x+3,x∈［-1,2］； ③f(x)=x2+2x+1;④f(x)=x2+2x+1,x∈［-2,2］. 师生活动：学生回答后，教师引出课题：函数的最值. 三、新知探究 概念提出 如图3.2-2所示，二次函数f(x)=x2有一个最低点（0,0），即，当一个函数的图像有最低点时，我们就说函数有最小值. 问题2你能以 f(x)=-x2为例说出函数最大值的含义吗？ 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0)=M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值. 问题2.1类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义 师生活动：学生自行思考并讨论，教师引导学生从其他点的坐标与最高点坐标的关系去理解最大值,用定义来类比定义.最高点类比最低点，符号不等号“≤”类比不等号“≥”. 概念理解 问题2.2函数最大（小）值的几何意义是什么？ 问题2.3当x∈R与x∈ [2,4]时，函数f(x)= x2的最小值相同吗？ 问题2.4所有的函数都有最大值或者最小值吗？请举例说明. 设计意图：通过问题串加深对最值的理解，明确定义域优先原则. 四、典例精析 例1求函数y=在区间［2，6］上的最大值和最小值. 解：设2≤x1<x2≤6,则有 f(x1)-f(x2)=== ∵2≤x1<x2≤6,∴x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0. ∴f(x1)>f(x2),即函数y=在区间［2，6］上是减函数. 所以，当x=2时，函数y=在区间［2，6］上取得最大值f(2)=2； 当x=6时，函数y=在区间［2，6］上取得最小值f(6)= . 例2“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出去后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？ 解：画出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象，如图示， 显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆炸的最佳时刻，纵坐标就是这时距离地面的高度. 由二次函数的知识，对于函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18，我们有： 当t==1.5时，函数有最大值, 即烟花冲出去后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约是29m. 五、课堂小结： 本节课学习了：(1)函数的最值；(2)求函数最值的方法：①图象法，②单调法， (3)求函数最值时，要注意函数的定义域. 六、作业布置： 1.求函数f(x)=x+,x>0的最小值. 2.求函数y=（x≥0）的最大值 3.将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？ 教后札记