不等式的基本性质讲义--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

2.1 不等式的基本性质 知识点一、不等式的基本性质： 性质1 对称性：； 性质2 传递性：，； 性质3 可加性：； 性质4 可乘性：，；，； 性质5 同向可加性：，； 性质6 同向可乘性：， ； 性质7 乘方法则：； 性质8 开方法则：； 知识点二、不等式的一些常用性质 （1）若，； （2）； （3），； （4）若，，则 知识点三、实数大小的比较 实数（代数式）大小的比较 1、比较下列两组数的大小，并说明理由 与 当时，与 2、已知，比较与的大小. 3、已知，，是不全相等的实数，试比较与的大小关系． 4、已知，试比较与的大小关系． 5、已知，则（ ） A． B． C． D． 二、不等式性质的应用 1、给出下列命题：①＞?2＞2；②＞||?2＞2；③＞?3＞3；④||＞?2＞2，其中正确的命题是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2、若，，则下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 3、已知＞0＞＞-，＜d＜0，给出下列四个命题：（1）d＞；（2）eq \f(a,d) ＋ eq \f(b,c)＜0； （3）-＞-d；（4）·(d-)＞(d-)中能成立的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、利用不等式性质求代数式的取值范围 1、已知，，求的取值范围. 2、设，为实数，已知，，求的取值范围 3、(1)已知，，求的取值范围； （2）已知-1<<<1，求-的取值范围； （3）已知R，且，，求的取值范围. 不等式的证明 已知，，求证：． 2、已知，是两个不相等的正实数，试比较与的大小关系．  基础巩固 1、若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是(　　) A．f(x)<g(x) B．f(x)＝g(x) C．f(x)>g(x) D．随x值变化而变化 2、已知<，那么下列式子中，错误的是(　　) A．4<4 B．－4<－4 C．＋4<＋4 D．－4<－4 3、对于任意实数，，，d，下列命题中正确的是(　　) A．若>，≠0，则> B．若>，则2>2 C．若2>2，则> D．若>，则eq \f(1,a)<eq \f(1,b) 4、若>>0，则下列不等式中恒成立的是 (　　) A．eq \f(b,a)>eq \f(b＋1,a＋1) B．＋eq \f(1,a)>＋eq \f(1,b) C．＋eq \f(1,b)>＋eq \f(1,a) D．eq \f(2a＋b,a＋2b)>eq \f(a,b) 5、盐水溶液的浓度公式为，向盐水中再加入克盐，那么盐水将变得更咸，下面哪一个式子可以说明这一事实（ ） A． B． C． D． 6、对于实数、、，有下列说法： ①若>，则<； ②若2>2，则>； ③若<<0，则2>>2； ④若>>>0，则eq \f(a,c－a)>eq \f(b,c－b)； ⑤若>，eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则>0，<0．其中正确命题的序号是 ． 能力提升 7、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格． 按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍． 怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？ 8、比较下列代数式的大小 （1）比较(x＋2)(x＋3)和(x＋1)(x＋4)的大小． （2）已知>2，>2，试比较＋与的大小． 9、已知都是正数，且，求证：． 10、下面的推理过程eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b?ac>bc,c>d?bc>bd))?>d?eq \f(a,d)>eq \f(b,c)，其中错误之处的个数是(　　) A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 11、已知，求证： 12、已知－2<≤3,1≤<2，试求下列代数式的取值范围： (1)||； (2)＋； (3)－； (4)2－3． 13、已知－1<x＋y<4且2<x－y<3，则z＝2x－3y的取值范围为____ __．