河南省创新发展联盟2022年高三第三次测评数学试卷含解析.doc

2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（ ） A． B． C． D． 2．已知（i为虚数单位，），则ab等于（ ） A．2 B．-2 C． D． 3．已知复数满足，且，则（ ） A．3 B． C． D． 4．如图，点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则（ ） A．在点F的运动过程中，存在EF//BC1 B．在点M的运动过程中，不存在B1M⊥AE C．四面体EMAC的体积为定值 D．四面体FA1C1B的体积不为定值 5．函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．甲乙两人有三个不同的学习小组， ， 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 9．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（ ） A． B． C． D． 10．记其中表示不大于x的最大整数，若方程在在有7个不同的实数根，则实数k的取值范围( ) A． B． C． D． 11．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 12．已知集合，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若向量与向量垂直，则______. 14．已知数列的前项和为，，且满足，则数列的前10项的和为______. 15．某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票．这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的88%，75%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为百分之________． “我身边的榜样”评选选票 候选人 符号 注： 1．同意画“○”，不同意画“×”． 2．每张选票“○”的个数不超过2时才为有效票． 甲 乙 丙 16．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为___________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）2019年入冬时节，长春市民为了迎接2022年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分为100分）并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图： （1）求的值； （2）将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？ 擅长 不擅长 合计 男性 30 女性 50 合计 100 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （，其中） 18．（12分）已知椭圆：的长半轴长为，点（为椭圆的离心率）在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，为直线上任一点，过点椭圆上点处的切线为，，切点分别，，直线与直线，分别交于，两点，点，的纵坐标分别为，，求的值. 19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（2，），半径为1的圆． （1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围． 20．（12分）已知函数. （1）证明：当时，； （2）若函数有三个零点，求实数的取值范围. 21．（12分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提