河南省八校2021-2022学年高考冲刺数学模拟试题含解析.docVIP

2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是 A． B． C． D． 2．设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 3．在中，，，，为的外心，若，，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知满足，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．在三棱锥中，，且分别是棱，的中点，下面四个结论： ①； ②平面； ③三棱锥的体积的最大值为； ④与一定不垂直. 其中所有正确命题的序号是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②④ 6．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 8．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 9．已知函数且的图象恒过定点，则函数图象以点为对称中心的充要条件是( ) A． B． C． D． 10．若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（ ） A．平均数为20，方差为4 B．平均数为11，方差为4 C．平均数为21，方差为8 D．平均数为20，方差为8 11．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 12．设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A． B． C．7 D．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在直角三角形中，为直角，，点在线段上，且，若，则的正切值为_____. 14．设f（x）＝etx（t＞0），过点P（t，0）且平行于y轴的直线与曲线C：y＝f（x）的交点为Q，曲线C过点Q的切线交x轴于点R，若S（1，f（1）），则△PRS的面积的最小值是_____． 15．已知，椭圆的方程为，双曲线方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为________. 16．已知函数，令，，若，表示不超过实数的最大整数，记数列的前项和为，则_________ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若函数有两个极值点，，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值. 18．（12分）已知件次品和件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束． （1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （2）已知每检测一件产品需要费用元，设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列． 19．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是. （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于两点A，B，求线段的长. 20．（12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示． 组别