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2021-2022高考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
2.将函数的图象向左平移个单位长度,得到的函数为偶函数,则的值为( )
A. B. C. D.
3.已知命题,;命题若,则,下列命题为真命题的是( )
A. B. C. D.
4.已知实数x,y满足,则的最小值等于( )
A. B. C. D.
5.已知与之间的一组数据:
1
2
3
4
3.2
4.8
7.5
若关于的线性回归方程为,则的值为( )
A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.5
6.若命题p:从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一;命题q:在边长为4的正方形ABCD内任取一点M,则∠AMB>90°的概率为π8
A.p∧q B.(?p)∧q C.p∧(?q) D.?q
7.已知复数满足,则( )
A. B. C. D.
8.已知函数,若关于的方程有且只有一个实数根,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
9.我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?”则在该问题中,等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金( )
A.多1斤 B.少1斤 C.多斤 D.少斤
10.已知,若对任意,关于x的不等式(e为自然对数的底数)至少有2个正整数解,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知集合,则( )
A. B. C. D.
12.设函数若关于的方程有四个实数解,其中,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数在区间(-∞,1)上递增,则实数a的取值范围是____
14.已知直角坐标系中起点为坐标原点的向量满足,且,,,存在,对于任意的实数,不等式,则实数的取值范围是______.
15.已知,满足,则的展开式中的系数为______.
16.函数满足,当时,,若函数在上有1515个零点,则实数的范围为___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项,第3项,第4项.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前2020项的和.
18.(12分)万众瞩目的第14届全国冬季运动运会(简称“十四冬”)于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕,期间正值我市学校放寒假,寒假结束后,某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查,得到如图频数分布直方图:
(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”,否则定义为“非冰雪迷”,请根据频率分布直方图补全列联表;并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关;
(2)在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为,求的分布列与数学期望.
附表及公式:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
,
19.(12分)已知函数.
(1)当(为自然对数的底数)时,求函数的极值;
(2)为的导函数,当,时,求证:.
20.(12分)某生物硏究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律,据统计该地区蜻蜓有两种,且这两种的个体数量大致相等,记种蜻蜓和种蜻蜓的翼长(单位:)分别为随机变量,其中服从正态分布,服从正态分布.
(Ⅰ)从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只,求这只蜻蜓的翼长在区间的概率;
(Ⅱ)记该地区蜻蜓的翼长为随机变量,若用正态分布来近似描述的分布,请你根据(Ⅰ)中的结果,求参数和的值(精确到0.1);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只,记这3只中翼长在区间的个数为,求的分布列及数学期望(分布列写出计算表达式即可).
注:若,则,,.
21.(12分)设复数满足(为虚数单位),则的模为______.
22.(10分)试求曲
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