河南省八市重点高中2022年高三第二次联考数学试卷含解析.docVIP

2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若直线的倾斜角为，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则 A． B． C． D． 5．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断： ①直线是函数图象的一条对称轴； ②点是函数的一个对称中心； ③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为. 其中正确的判断是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．关于函数有下述四个结论：（ ） ①是偶函数； ②在区间上是单调递增函数； ③在上的最大值为2； ④在区间上有4个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②④ B．①③ C．①④ D．②④ 7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为 A．72 B．64 C．48 D．32 8．方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（ ） A． B． C． D． 9．已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 11．如图在一个的二面角的棱有两个点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱，且，则的长为（ ） A．4 B． C．2 D． 12．已知i是虚数单位，则1+ii A．-12+32i 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为_____． 14．在长方体中，，，，为的中点，则点到平面的距离是______. 15．设实数，满足，则的最大值是______. 16．已知是抛物线上一点，是圆关于直线对称的曲线上任意一点，则的最小值为________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在直棱柱中，底面为菱形，，，与相交于点，与相交于点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值. 18．（12分）已知函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．（12分）已知在等比数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项的和. 20．（12分）已知函数． （1）若，求的取值范围； （2）若，对，不等式恒成立，求的取值范围． 21．（12分）第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中．为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取户居民进行调查，得到如下的列联表． 分类意识强 分类意识弱 合计 试点后 试点前 合计 已知在抽取的户居民中随机抽取户，抽到分类意识强的概率为． （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由； （2）已知在试点前分类意识强的户居民中，有户自觉垃圾分类在年以上，现在从试点前分类意识强的户居民中，随机选出户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为，求分布列及数学期望． 参考公式：，其中． 下面的临界值表仅供参考 22．（10分）如图1，四边形为直角梯形，，，，，，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图2），使平面平面. （1）求证：平面平面； （2）能否在线段上找到一点（端点除外）使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】 根据题意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将代入计算即可求出值． 【详解】 由于