立体几何问题模拟题汇编.docVIP

立体几何问题模拟题汇编 1．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为1的等边三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为(　) A．eq \f(3,8) 　 B．eq \f(3,4) C．1 　 D．eq \f(3,2) 2．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，左视图是一个面积为eq \r(2)的矩形，则该正方体的主视图的面积等于____． 3．如图，网格纸上的小方格都是正方形，粗实线画出的是一个锥体的左视图和俯视图，则该锥体的主视图可能是(　) 4．一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路径的主视图的是____． 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈、长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知该楔体的主视图和俯视图如图中粗实线所示，则该楔体的左视图的周长为(　) A．3丈 　 B．6丈 C．8丈 　 D．(5＋eq \r(13))丈 6．刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载；“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图为一个刍甍的三视图，其中主视图为等腰梯形，左视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为____． 7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为(　) A．eq \f(2,3) 　B．eq \f(4,3) C．eq \f(1,3) 　 D．eq \f(1,6) 7．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五．已知三棱锥A-BCD的每个顶点都在球O的球面上，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB＝CD＝eq \r(3)，BC＝2，利用张衡的结论可得球O的表面积为(　) A．30 　B．10eq \r(10) C．33 　D．12eq \r(10) 8．已知α，β是两个不重合的平面，直线aα，p：a∥β，q：α∥β，则p是q的(　) A．充分不必要条件 　B．必要不充分条件 C．充要条件 　D．既不充分也不必要条件 9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(　) A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面ABB1A1 C．AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E 10．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E∈平面AA1B1B，点F是线段AA1的中点，若D1E⊥CF，则当△EBC的面积取得最小值时，eq \f(S△EBC,S四边形ABCD)＝____． 11．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　) A．m∥α，n∥α，则m∥n B．m∥n，m∥α，则n∥α C．m⊥α，m⊥β，则α∥β D．α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 12．对于空间中的两条直线m，n和一个平面α，下列命题中为真命题的是(　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，nα，则m∥n C．若m∥α，n⊥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 13．如图，L，M，N分别为正方体棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是(　) A．垂直 　 B．相交但不垂直 C．平行 　 D．重合 14．如图，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证： (1)BE∥平面DMF； (2)平面BDE∥平面MNG． 15．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝2，AB＝1．设M，N分别为PD，AD的中点． (1)求证：平面CMN∥平面PAB； (2)求三棱锥P-ABM的体积． 16．如图所示，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点． (1)当