排列组合及二项式定理模拟题汇编.docVIP

排列组合及二项式定理模拟题汇编 1．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有(　) A．8种　　 B．9种 C．10种 　D．11种 2．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有(　) A．2种 　B．6种 C．12种 　D．14种 3．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是(　) A．12 　 B．24 C．30 　D．36 4．将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有(　) A．288种 　 B．144种 C．576种 　 D．96种 5．已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有　　种． 6．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则： (1)4位回文数有　　个； (2)2n＋1(n∈N＋)位回文数有　　个． 7．中国古代的五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》．现甲、乙、丙、丁、戊5名同学各选一本书作为课外兴趣研读，若甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有(　) A．18种　 　B．24种 C．36种 　D．54种 8．将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有(　) A．240种 　 B．180种 C．150种 　D．540种 9．把4件不同的产品摆成一排．若其中的产品A与产品B都摆在产品C的左侧，则不同的摆法有　　种．(用数字作答) 10．某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有　　种． 11．某节目组决定把《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场做节目开场诗词，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有(　) A．72种 　B．48种 C．36种 　D．24种 12．的展开式中x3的系数为(　) A．5　　 B．10 C．15 　 D．20 13．将多项式a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0分解因式得(x－2)(x＋2)5，则a5＝(　) A．8 　 B．10 C．12 　 D．1 14．在(eq \r(x)＋x)6的展开式中，eq \f(x4,y2)项的系数为(　) A．200 　B．180 C．150 　D．120 15．将多项式a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0分解因式得(x－2)(x＋2)5，则a5＝(　) A．8 　 B．10 C．12 　D．1 16．在的展开式中，x2的系数为(　) A．10 　 B．30 C．45 　D．120 17．在的展开式中，x4的系数为5，则实数a的值为____． 18．(x＋1)(x－1)6的展开式中x6的系数为____． 19．已知(eq \r(x)－eq \r(3,x))n的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512． (1)求展开式中的所有有理项； (2)求(1－x)3＋(1－x)4＋…＋(1－x)n的展开式中x2的系数．