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向量以及复数问题模拟题汇编 1．已知i为虚数单位，eq \o(z,\s\up6(－))是复数z的共轭复数，复数z＝eq \f(i,3－2i)，则复数eq \o(z,\s\up6(－))在复平面内对应的点位于(　) A．第二象限 　 B．第四象限 C．直线3x－2y＝0上 　 D．直线3x＋2y＝0上 2．欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，eeq \f(π,3)i表示的复数位于复平面中的(　) A．第一象限 　 B．第二象限 C．第三象限 　 D．第四象限 3．已知A，B，C三点不共线，且点O满足16eq \o(OA,\s\up6(→))－12eq \o(OB,\s\up6(→))－3eq \o(OC,\s\up6(→))＝0，则(　) A．eq \o(OA,\s\up6(→))＝12eq \o(AB,\s\up6(→))＋3eq \o(AC,\s\up6(→)) B．eq \o(OA,\s\up6(→))＝12eq \o(AB,\s\up6(→))－3eq \o(AC,\s\up6(→)) C．eq \o(OA,\s\up6(→))＝－12eq \o(AB,\s\up6(→))＋3eq \o(AC,\s\up6(→)) D．eq \o(OA,\s\up6(→))＝－12eq \o(AB,\s\up6(→))－3eq \o(AC,\s\up6(→)) 4．若M是△ABC内一点，且满足eq \o(BA,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→))＝4eq \o(BM,\s\up6(→))，则△ABM与△ACM的面积之比为(　) A．eq \f(1,2) 　B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,4) 　 D．2 5．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____． 6．P是△ABC所在平面上的一点，满足eq \o(PA,\s\up6(→))＋eq \o(PB,\s\up6(→))＋eq \o(PC,\s\up6(→))＝2eq \o(AB,\s\up6(→))，若S△ABC＝6，则△PAB的面积为(　) A．2 　 B．3 C．4 　D．8 7．如图所示，在△ABC中，AH⊥BC交BC于点H，M为AH的中点．若eq \o(AM,\s\up6(→))＝λeq \o(AB,\s\up6(→))＋μeq \o(AC,\s\up6(→))，则λ＋μ＝____． 8.如图所示，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：①eq \o(OA,\s\up6(→))＋2eq \o(OB,\s\up6(→))；②eq \f(1,2)eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \o(OB,\s\up6(→))；③eq \f(3,4)eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \o(OB,\s\up6(→))；④eq \f(3,4)eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,5)eq \o(OB,\s\up6(→))；⑤eq \f(3,4)eq \o(OA,\s\up6(→))－eq \f(1,5)eq \o(OB,\s\up6(→))． 若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有(　) A．①② 　 B．②④ C．①③ 　D．③⑤ 9．已知向量a＝(1，3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，则实数k＝____． 10．在△AOB中，eq \o(AC,\s\up6(→))＝eq \f(1,5)eq \o(AB,\s\up6(→))，D为OB的中点，若eq \o(DC,\s\up6(→))＝λeq \o(OA,\s\up6(→))＋μeq \o(OB,\s\up6(→))，则λμ的值为____． 11．直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，交AC于点M，若eq \o(AB,\s\up6(→))＝2eq \o(AE,\s\up6(→))，eq \o(AD,\s\up6(→))＝3eq \o(AF,\s\up6(→))，eq \o(AM,\s\up6(→))＝λeq \o(AB,\s\up6(→))－μeq \o(AC,\s\