排课问题分析.doc

排课问题分析 排课问题分析 PAGE 排课问题分析 排课问题分析 摘要： 本题要求我们对多约束条件的典型组合进行分析，求解，并作最优化处理。基于此种原因，我们先对各个元素间的冲突做预处理，进行约束条件的规划，再通过matlab软件将教室、教师、课程和时间间的约束条件统一化，构成R-T-C表（详见附表），再将各个元素进行优先级的计算，从而根据排课的优化模型，求出最优解。 经过对所给的表格，数据的深入分析，我们可以得知，教师明显缺少，比如课程学时要求有160个课时，然而教师能上的课时仅有116个课时，所以开始排课时，不考虑教师，向教师中安排课程。?由于同类课程最好不要放在一起，同时根据老师的需求和教室的开放时间进行分配，经过与我们实际的课表的排课情况的分析，比如隔一天排同一课，课程类别不同的课程不在同一时间上课，我们可以大致的排出一个按教室上课的表，即R-T-C表。通过对R-T-C表的分析，发现有很多课没老师上和老师没课上的情况，我们就对其进行相应的，合理的调整。最后发现还是老师要外聘。将外聘14名老师去上相应没人上的科目，具体情况见附表。 最后，我们得到了一张相对优化的，以教室为准的课表（详见附表），从而解决问题（1）的要求。对于我们课表的安排，发现再没对晚自习有其他条件约束是不会对所排的课表有所影响。 关键词：排课问题 组合规划 多目标函数 数据量化 优先级 问题重述 对于有课程40门，教师共有25名，教室18间的条件下合理的安排课程表，而课程、教师、教室的具体属性及要求详见附表（表1，表2，表3） 对于课表德编排，题目有如下规则：每周以5天为单位进行编排；每天最多只能编排8节课（上午4节，下午4节），特殊情况下可以编排10节课（晚上2节），每门课程以2节课为单位进行编排，同类课程尽可能不安排在同一时间。 要求所要解决的问题： 请你结合实际情况建立数学模型，通过编程计算，给出较为合理的课表编排方案，分析你所给出的方案的合理性。 如果不准晚上排课，排课结果是否有所变化，如何变化？ 对教师聘用，教室配置给出合理化建议。 二、问题分析 随着现代教学的改革及各项教育工程的实施，新的教育体制对课表的编排提出了更高的要求。但现实生活中，排课问题屡屡皆是，小学如此，中学如此，大学更是如此，不仅科目多样，而且教室、老师多变，这使得排课问题往往是很令人费解的。经过分析，排课问题就是的多资源组合问题，问题的求解就是找出各个元素间的对应关系。进而将各个元素间的联系进一步确定，转化成一个可以量度其大小的值，从而确定优先级，而我们又将如何确定各元素间的关系，目标函数的确定？ 根据已有知识可以知道，本题主要分析的是建立一个排课的优化模型。而它是一个在课程类别、教师编号、教师及时间上的一个四维空间模型，在各种约束条件下的组合规划问题，其实质就是解决各因素间的冲突问题。在模型建立后，我们有根据什么参量得到排课的最优解。 三、基本假设 模型假设： 学校的教师和教室资源及学生班结构在一个学期内不会有的变动 所有的教室都在同一个校区，且1～2节课的教室到3～4节课的教室的路程不超过10min 在一学期内，任课教师身体都非常健康，不存在因病因事缺课的情况 各种教学资源（课桌、多媒体、机房电脑）在一学期内都不会发生故障，影响上课 在上课期间，老师、学生都不迟到，不影响上课质量 当有3个课时时，我们当做2个课时处理，及3节连堂上 符号说明： Rn 教室编号 n=1,2,3….18 Cn 课程类别 n=1,2,3….40 Tn 教师编号 n=1,2,3…..25 Y外聘 外聘教师编号 n=1,2,3…..14 P（T R C） T老师在R教室上C课 X1 时间段效率 X2 教室利用率 X3 教师满意度 D 优化级的量度值 W1 权衡时间段效率参数 W2 权衡教室利用率参数 W3 权衡教师满意度参数 Q 安排课程的最优值 相关名词解释： 时间段效率：经上网查询及对相关资料的查阅，我们得知一天内听课效率最高的是上午8～10，下午1～3，故我们定义上午1～2的听课效率为3，其余见附表。 教室利用率：为充分利用教室资源，我们定义：教室利用率=， 四、问题的分析及模型的建立 问题分析（1） 从数学角度上讲，本题主要分析建立一个排课模型，而它是一个在课程类别、教师编号、教师及时间上的一个四维空间模型，在各种约束条件下的组合规划问题，其实质就是解决各因素间的冲突问题。在此为了简化处理，先从课程类别、教室编号入手，建立一个关于C-R的关系表，再采用化零为整的思路建立我们的目标函数——优化模型，最后，我们根据各因素对排课模型的优先度，求解出排课模型的最优解。 在对问题初始化分析时，我们发现课程类别、教室编号、教师、上课时间存在这么一个对关系： 1—1的对应关系