三年级创新试题精选第2讲 井井有序（字典排列法）D(学生版).pdfVIP

第2讲井井有序（字典排列法）D 追本溯源 同学们，你们知道英文字典里的单词是怎么排列的么？翻开英汉字典，不难发现字典中单词排列的规 律：整本字典按首字母从 a 到 z 排列，首字母相同的单词都在一起。例如苹果apple ，一个a、两个p、 一个l、一个e。先找首字母为a的单词，再找第2个字母为p的；然后是第 3 个字母为p的、第 4 个字母为l 的，第 5 个字母为e的，就找到了这个单词了。 那么为什么要按这种顺序排列呢？解决这个问题，就要谈到这讲我们要学的枚举法。枚举法起源于原始 的计数方法，即：数数。枚举法的基本思想是：将问题所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此 答案是否合适。由于枚举法需要将所有可能的答案列举出来，因此，就不能毫无头绪的去尝试、瞎蒙瞎 撞，否则很容易出现遗漏或重复。所以枚举的八字箴言就是分类有序，不重不漏。而 “字典排列法” 就是 枚举最常用的方法之一，所谓 “字典排列法” ，就是指：在枚举时，像字典里的单词顺序那样排列出所有 答案。 同学们，你们能熟练地掌握字典排列法，并把它应用在生活中，帮助艾迪和薇儿解决他们在生活中所遇 到的麻烦吗？ 1.逻辑梳理 例1 （两位数） 数字组数 例2 （三位数） 例3 （自然数） 简单应用 例4 （取数） 例5 、例6 （生活应用） 复杂应用 例7、例8、例9 （变型数） MISSION1 掌握字典排列法的基本概念和使用方式，并用字典排列法对班上部分同学名字的拼音进行排序. 请根据老师在黑板上写的名字为这些同学名字的拼音进行排序: ①___________________________ ②___________________________ ③___________________________ ⑤___________________________ 例题1 1 完成下列各题： (1) 用数字 、 、 可以组成多少个不同的无重复数字的两位数？ (2) 用数字 、 、 可以组成多少个不同的两位数？ (3) 用 、 、 三张卡片可以组成多少个不同的三位数？（卡片可转动） (4) 用 、 、 、 四张卡片可以组成多少个不同的三位数？ 例题2 2 完成下列各题. (1) 用数字 、 、 可以组成多少个不同的无重复数字的三位数？ (2) 用数字 、 、 可以组成多少个不同的三位数？ (3) 用 、 、 三张卡片可以组成多少个不同的三位数？(卡片可转动) (4) 用 、 、 、 四张卡片可以组成多少个不同的三位数？ 例题3 3 用数字 、 、 可以组成多少个不同的无重复数字的自然数？ 同学们，经过刚刚的探索，你们已经掌握了基本的枚举排序能力了，赶紧去大展身手吧！ 通过MISSION1 ，相信大家已经非常好地掌握了字典排列法在组数和字母排序中的基本应用了。那么字 典排列法除了用来枚举数的个数之外，还有没有别的应用呢？ 捉虫时刻 4 艾迪这道题的做法对么？如果不对，请你写一下正确的解法． 用数字 、 能组成多少个不同的三位数？ 由于要组成三位数，因此有一个数字要重复． 一一列举： 、 、 、 、 、 ，共有个 MISSION2 5 刘老师提着一个带密码锁的公文包赶火车，车票在包内但是他忘了密码，只记得密码是由都小于 的三个数字组成的．并且这三个数字从左往右数，第一位比第二位要小，第二位比第三位小． 眼看检票的时间就要到了，刘老师心急如焚．同学们，你们能帮助刘老师找到这个公文包的密码 的所有可能情况，并告诉刘老师最多需要尝试的次数么？ 例题4 6 艾迪与薇儿做游戏，在分别标有 到 的 个完全一样的小球中，艾迪任意取出 个小球，由薇 儿计算两球所标的数之和，若和大于 ，则薇儿获胜．那么能使薇儿获胜的小球取法共有 种． 例题5 7 艾迪去儿童餐厅买 元特惠套餐，他有若干张 元、 元、 元的纸币，但是购买特惠套餐的条件是 必须找出一共有多少种不同的付钱方法（要求每种纸币都有），眼看优惠时间就要截止了，同学 们你能帮助艾迪顺利买到优惠套餐吗？ 例题6 8 在某地有四种不同面值的硬币，如图所示，假若你恰有这四种硬币各 枚．问共能组成多少种不 同的钱数？ 同学们，经过刚刚的探索，