2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题84 导数证明复习12种归类--2023一轮数学讲义+题型细分与精练（解析版）.docx

专题84导数证明题复习十二种归类

【题型一】基础证明

【例1】

.已知函数，．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）求函数的最大值；

（3）当时，证明：．

【答案】（1）（2）

（3）证明见解析

【分析】

（1）根据导数的几何意义直接求切线方程；

（2）根据导数判断函数的单调性，进而可得最大值；

（3）若证，需证，分别计算函数与的最值.

（1）

由，

得，所以曲线在处的切线方程：；

（2）由，可知：

当时，，此时函数单调递增；

当时，，此时函数单调递减；

所以当时，函数取得最大值是；

（3）由（1）知，当时，，此时函数单调递减，

当时，，此时函数单调递增，所以当时，函数取得最小值