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系统复杂性及度量

段晓君;尹伊敏;顾孔静【摘要】复杂性是科学技术面临的挑战之一，研究系统复杂性有着重要意义.综述系统复杂性基本语义研究背景，分析国内外历史上对复杂性的界定及不同定义;针对复杂性的分类,以本体论和认识论分类为基本框架，吸纳最新的复杂性分类定义成果，重新对复杂性进行归类.在此基础上，对复杂性的度量指标进行分类阐述，对相应的数学工具进行归类说明.设计案例说明了复杂性概念分类及度量的有效性.

【期刊名称】《国防科技大学学报》【年(卷)，期】2019(041)001【总页数】8页(P191-198)【关键词】系统科学;复杂性渡量;数学工具【作者】段晓君伊伊敏;顾孔静

【作者单位】国防科技大学文理学院，湖南长沙410073;国防科技大学文理学院，湖

南长沙410073;国防科技大学文理学院，湖南长沙410073

【正文语种】中文

［中图分类】C94

1复杂性语义简析

Hawking认为“21世纪是复杂性科学的世纪”［1］。复和杂两字的本意分别包含了有序和无序含义，由此显示出其复杂性［2］。对应复合度的英语Complicated意味着很难解开，复合度高的系统通常指互相牵连，难以展开成更简单的系统，即复合物、混合体；而复杂性对应的Complexity意味着很难分析，复杂系统则是指相互依赖，每个组件的行为依赖于其他组件的行为，减少部分或者分解后不能运转的系统。从词义分析可知高复合度的系统未必有相对应的高复杂性，从而避免仅用还原论思想解释复杂性。

2复杂性的界定

复杂性科学是关于复杂系统的微观联系及宏观功能时空演化、预测及控制规律的科学［3］。至今复杂性并没有统一的定义，因为复杂性概念是语境依赖的，因此不同语境下存在不同的复杂性语义和测度［2］。经统计，现对复杂性的定义已有45种之多；相应地，复杂系统也有十大特征［2,4］。

信息论创始人之一Wavell［5］将复杂性界定为有组织和无组织两类。Lorentz认为复杂性即对初始条件的敏感依赖性［2］。Simon给出了层级复杂性的概念，他将复杂性与系统的层次结构联系起来，认为进化着的复杂性往往表现为层级结构并且层次系统比规模相当的非层次系统进化速度快很多［6］。Prigogine等［7］的〃探索复杂性”主要是指系统的自组织。美国人工生命之父Langton把复杂性理解为混沌的边缘，即复杂性最可能处在有序和无序状态之间［2］。Buck［8］认为可把复杂性理解为自组织临界性。Holland［9］认为复杂性是〃隐秩序”，适应性造就复杂性。法国的Morelan认为〃复杂性是辩证法的统一”，可视复杂性为有序和无序的对立统一［2］。

20世纪三四十年代，Godel、Turing等数理学家在研究数学问题的可解性时提出了计算问题，而后到60年代逐渐发展成计算复杂性理论［2］；之后Kolmogorov等［10-11］提出了算法复杂性，即用描述符号序列的最短程序长度来度量该序列的复杂度，但具体应用时难以计算且具有一定的主观性。Cramer［12］将复杂性定义为系统可能状态数目的对数，此定义具有一定的主观性。他还以算法复杂性为基础定义了亚临界复杂性、临界复杂性和根本复杂性。随之又有了代数复杂性的概念［2］，用求解问题所需的计算次数来度量复杂度。算法复杂性及引申都是利用随机性度量复杂性，而Gellmann利用对系统规律性的简述长度来衡量有效复杂性［2,13］。有效复杂性处在有序和无序的中间地带。文献［9］用无序函数(图1)来定义系统的复杂性，对于非平衡态，利用系统的无序函数及与平衡态的距离度量系统的复杂性；如果系统到达平衡态(即最混乱状态)，或者完全有序(即距平衡态最远)，则系统的复杂性消失［14］。

类别1(a)CategoryI(b)类别11(b)CategoryII(c)类别B(c)CategoryB图1用无序函数刻画复杂性的三个类别［14］Fig.1Threecategoriesofcomplexityasafunctionofdisorder［14］

构成系统不同的元素也会影响自身复杂性，Dodder和Dare将复杂性特点概括为：静态复杂性、动态复杂性、信息复杂性［15］。Manson［16］把复杂性研究分为算法复杂性、确定性复杂性和集成复杂性。Wade和Heydari［1］从三个角度给出了复杂性的定义。①行为复杂性：将系统看成是一个黑箱，复杂性可基于系统输出的规律性和随机性来度量，用Shannon信息熵来定量描述系统的复杂性。②结构复杂性：基于系统的结构进行复杂性的测量和定义。一般而言，组成系统的单元数量越大、种类越多、构成系统的子系统结构层次越多、互相牵制，则系统结构越复杂