第七章 复数 章末题型归纳总结（原卷版）_new.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

第七章复数章末题型归纳总结

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题

经典题型一：复数的概念

经典题型二：复数的几何意义

经典题型三：复数的四则运算

经典题型四：复数最值问题

经典题型五：复数方程

经典题型六：复数的三角表示

模块三：数学思想与方法

①分类与整合思想②等价转换思想③数形结合的思想

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题

经典题型一：复数的概念

例1．（2023·重庆·统考一模）设复数z满足，则z的虚部为（????）

A． B． C． D．1

例2．（2023·全国·模拟预测）已知复数为纯虚数，则实数（????）

A． B． C．2 D．

例3．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知复数z与都是纯虚数，则z的共轭复数为（????）

A．2 B． C． D．

例4．（2023·全国·高三专题练习）设，若复数的虚部与复数的虚部相等，则（????）

A． B． C． D．

例5．（2023·全国·高三专题练习）已知（为虚数单位），则（????）

A． B． C． D．

例6．（2023·高一课时练习）下列类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：

①“若、，则”类比推出“若、，则”；

②“若、、、，则复数，”类比推出“若、、、，则，”；

③“若、，则”类比推出“若、，则”．

其中，类比结论正确的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

例7．（2023·高一课时练习）下列说法正确的是（????）

A．表示虚数单位，所以它不是一个虚数

B．的平方根是

C．是纯虚数

D．若，则复数没有虚部

例8．（2023·全国·高三专题练习）已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（????）

A．2 B．1 C．－2 D．－1

经典题型二：复数的几何意义

例9．（2023秋·北京朝阳·高三统考期末）在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

例10．（2023秋·河北·高三统考阶段练习）复数在复平面内对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

例11．（2023秋·湖南永州·高三永州市第一中学校考阶段练习）已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点的坐标是（????）

A． B． C． D．

例12．（2023·全国·高三专题练习）已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（???????）

A． B． C． D．

例13．（2023·江苏·高三专题练习）在复平面内，复数z对应的点在第四象限，若，则（????）

A． B． C． D．

例14．（2023·全国·高三专题练习）设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则（）

A．0 B． C．1 D．

例15．（2023·全国·高三专题练习）在复平面内，复数所对应的点关于虚轴对称，若，则复数（????）

A． B．

C． D．

例16．（2023·全国·高三专题练习）在复平面内，一个正方形的3个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，则第4个顶点对应的复数为（????）

A．－1＋2i B．－1＋3i C．3i D．

例17．（2023·全国·高三专题练习）在复平面内，复数，则对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

经典题型三：复数的四则运算

例18．（2023·全国·高一专题练习）计算：_________．(用代数形式表示)

例19．（2023·高一课时练习）已知复数、满足，且．求的值．

例20．（2023·高一课时练习）已知，，，求z.

例21．（2023·高一课时练习）已知复数，，求：

（1）；

（2）.

例22．（2023·上海·高三专题练习）设z1、z2为复数，下列命题一定成立的是（）

A．如果z12+z22＝0，那么z1＝z2＝0

B．如果|z1|＝|z2|，那么z1＝±z2

C．如果|z1|≤a，a是正实数，那么﹣a≤z1≤a

D．如果|z1|＝a，a是正实数，那么

例23．（2023·湖南长沙·统考一模）已知复数z满足，则（????）

A． B．

C．2 D．

例24．（2023·贵州·校联考一模）复数，则（????）

A． B． C．2 D．5

例25．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）设是复数，则下列说法中正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若|z1|＝|z2|，则 D．若|z1|＝|z