北师大版八年级上册数学《立方根》实数教学复习说课研讨课件.pptxVIP

八年级数学北师版·上册第二章实数立方根新课引入情境思考1传说很久很久以前，在古希腊的某个地方发生了大旱，地里的庄稼都旱死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个比它的体积大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水.”大家觉得这好办，于是很快做好一个新祭坛送到神那里，新祭坛的棱长是原祭坛棱长的2倍，可是神更加恼怒地说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来那个体积的2倍，我要进一步惩罚你们！”新知探究(1)新做的祭坛的体积到底是原祭坛体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛体积2倍的新祭坛，它的棱长应是原来的多少倍？解：新祭坛的棱长是原来的2倍，设原来的棱长为x，新祭坛棱长为2x，体积就是棱长的立方，8x3，原来祭坛体积x3，相除，得新祭坛是原来祭坛的8倍.要是原来祭坛两倍，原来祭坛体积x3，所以新祭坛体积应该为2x3，正方体体积=棱长的立方，所以开立方根，得出棱长应为原来的倍?新知探究情境思考2(1)面积为2的正方形的边长为多少？(2)体积为2的正方体的棱长是多少？请同学们回忆求解a2=2时的情境，那么a3=2呢？新知探究某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？怎样求出半径R？?解：原来的体积为：V=体积变成原来的8倍以后V=8×=半径为：，即变为原来的2倍.体积变成原来的4倍以后：V=4×=半径为：，即变为原来的倍.新知探究(1)什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？(2)正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？(3)平方和开平方运算有何关系？(4)算术平方根和平方根有何区别与联系？见下一页正数的平方根有两个，它们之间互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.互逆的过程一个正数的算术平方根只有一个，而平方根有两个，互为相反数；0的算术平方根和平方根都是0；负数没有算术平方根也没有平方根；算术平方根是平方根中的正值部分.新知探究平方根的定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，记作，读作“正负根号a”.试一试，你能给出立方根定义吗？新知探究立方根的定义一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoo新知探究怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？23=()；()3=8；(-3)3=()82-27新知探究议一议(1)正数有几个立方根？(2)0有几个立方根？(3)负数有几个立方根？正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.都只有一个立方根.3叫做根指数a叫做被开方数新知探究求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.注意：这个根指数3是绝对不可省的.新知探究1.求下列各数的立方根.(1)-27；(2)；(3)0.216；(4)-5.解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即.新知探究（2）因为，所以的立方根是，即.(3)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即.(4)-5的立方根是.新知探究2.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）新知探究平方根与立方根的区别与联系：1.区别：(1)在用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略；(2)平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有，并且每个数都只有一个立方根；(3)正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个.新知探究2.联系：(1)开平方与开立方运算都与相应的乘方运算互为逆运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究，即；(3)0的平方根和立方根都是0.巩固练习1.求下列各数的立方根.(1)0.001；(2)-512；（3）.解：(1)0.1(2)-8（3）巩固练习2.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐.（1）如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？解：设原来的半径为r，现在的半径为R则，则.巩固练习（2）如果储气罐的体积是原来的4倍呢？解：如果储气罐的体积是原来的4倍时，课堂小结1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求一个数的立