北师大版九年级上册数学《你能证明它们吗》证明说课教学复习课件.pptxVIP

北师大?九年级《数学(上)》你能证明它们吗第一章证明

09三月20242等腰三角形知识回顾ABC等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。等腰三角形的两个底角相等.简称:等边对等角.顶角ABC底边腰腰底角底角【定义】【性质定理】【性质定理的推论】有两边相等的三角形叫做等腰三角形;D高(简称:“三线合一”)

09三月20243如图,在△ABC中,∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC(三线合一).左边方框中的的格式,以后可以直接运用.ACBD12如图,在△ABC中,∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC(三线合一).如图,在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2(三线合一).轮换条件∠1=∠2,BD=CD,AD⊥BC可得三线合一的三种不同形式的运用.”三线合一“的三种语言及条件的轮换【性质定理的推论】等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称:“三线合一”)图形语言高线?？符号语言中线?？符号语言角平分线??符号语言

09三月20244本节课学些什么？等腰三角形还具有哪些重要的性质?除了用定义来判定三角形是等腰三角形外,还有一些什么简单的方法来判定三角形是等腰三角形?这就是本节课的学习的主要内容。

09三月20245实践?观察?猜想?证明画一画先画一个等腰三角形,ACB然后在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高线)，你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？小结顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条，不能比较；底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等。ACBD●●E●●●●ACBMNACBQ

09三月20246“等腰三角形的两底角的平分线相等”的证明【例1】证明:等腰三角形两底角的平分线相等.∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).ACBDE图形语言已知:求证:BD=CE.如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线.证明:12∠2=(已知),又∵∠1=，∴∠1=∠2(等式性质).在△BDC与△CEB中∵∠DCB=∠EBC（已知）,BC=CB（公共边）,∠1=∠2（已证）,∴△BDC≌△CEB（A∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)

09三月20247“等腰三角形的两腰上中线相等”的证明证明:等腰三角形两腰上的中线相等.BM=CN.ACBMN已知:求证:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线.证明:(全等三角形的对应边相等)∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵CM=,BN=(已知),∴CM=BN(等式性质).在△BMC与△CNB中∵BC=CB（公共边）,∠MCB=∠NBC（已知）,CM=BN（已证）,∴△BMC≌△CNB（∴BM=CN

09三月20248“等腰三角形两腰上的高相等”的证明证明:等腰三角形两腰上的高相等.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵B∴∠B在△B∵∠B∠BC=CB（公共边）,∴△B∴B已知:如图,在△ABC中,AB=AC,B求证:BACBQ

09三月20249等腰三角形中的相等的线段(2)这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.′议一议ACBDE1.已知:如图,在△ABC中,(1)如果∠ABD=,∠ACE=,那么BD=CE吗?如果∠ABD=,∠ACE=呢?由此你能得到一个什么结论?(2)如果AD=,AE=,那么BD=CE吗?(3)你能证明得到的结论吗？如果AD=,AE=呢?