北师数学九上正方形的性质与判定省赛获奖.ppt

**第一章特殊平行四边形3.正方形的性质与判定（第1课时）山东省青岛市第四中学张晓新课引入有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.图1中的四边形都是特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征呢？图1222.52.533议一议（2）你认为正方形有哪些性质？（1）正方形是矩形吗？是菱形吗?正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质.定理正方形的对角线相等且互相垂直平分.定理正方形的四个角都是直角，四条边都相等.归纳小结想一想正方形有几条对称轴？答：正方形有4条对称轴.经验层面：可通过折叠.分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴.例题讲解例1如图2，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF，且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°，∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF，∴BE=DF.图2∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°，∴∠CDF+∠F=90°，∴∠CBE+∠F=90°，∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.图3例1如图2，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.图2（2）延长BE交DF于点M（如图3）.议一议平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流.平行四边形有一个角是直角矩形正方形有一组邻边相等有一个角是直角且有一组邻边相等有一组邻边相等菱形有一个角是直角矩形菱形正方形平行四边形随堂练习1.如图4，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？图4解：图中共有8个等腰三角形.2.如图5，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF.你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.图5解：图中的全等三角形共有3对，分别是△ADC与△ABC，△FCD与△FCB，△FAD与△FAB.选择△FAD≌△FAB证明，过程如下：在正方形ABCD中，∵AD=AB，∠DAF=∠BAF，又∵AF=AF，∴△FAD≌△FAB.课堂小结1.正方形的性质包括边、角、对角线以及对称性.2.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系.作业布置习题1.7第1，2，3题.************************