北师大版八下数学多边形的内角和与外角和(共21张).ppt

观察下列图形，你能发现什么特点在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形※我们这里所说的多边形都是指凸多边形，即多边形都总是在任何一条边所在的直线的同一测。顶点内角边外角对角线对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。多边形的构成ABCDE想一想我们知道，三角形的内角和是度,四边形的内角和是度，那五边形的内角和呢？小明利用下图求出了五边形的内角和，你知道是怎么做到的吗？180360180°×3=540°EABCD.O想一想小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知道他又是怎么做的吗？180°×5–360°=540°1.按照小明的做法，我们可以把六边形分成多少个三角形？七边形呢？n边形（n是大于或等于3的自然数）呢？2.那你能确定出n边形的内角和吗？多边形的边数图形从一个顶点引出的对角线条数分割出的三角形的个数多边形的内角和3456…………n(n-2)×180o4×180o2×180o3×180o1×180o01122334n－3n－2多边形内角和定理n边形的内角和等于（n-2）·180°1、七边形内角和为（）900°2、十边形内角和为（）1440°3、十七边形内角和为（）2700°4、八边形内角和为（）1080°练习巩固它们的各边（）它们的各角（）都相等都相等定义：在平面内，内角都相等，边都相等的多边形叫正多边形（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（3）在图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？ABCDEA'C'D'E'B'Oβγδθα12345结论：?1，?2，?3，?4，?5的和等于360?猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢?多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°.定理:多边形的外角和都等于360°.例题分析1.已知一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是（n-2）·180°，外角和等于360°所以，（n-2）·180°=3×360°所以，n=8这个多边形是八边形解：设这个多边形的边数为n，由题意得：（n－2）×180＝150×n解之得n＝12答：这个多边形的边数为12。2.已知一个多边形各个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数.随堂练习1.一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____。3.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____4.过某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？5.求下列图形中x的值：150°如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？课外拓展