惠州市2024届高三第二次调研考试数学试题解析版.docx

惠州市2024届高三第二次调研考试试题

数学

全卷满分150分，时间120分钟，2023.10

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，写在本试卷上无效。

3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

1.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|y=ln(2?x)}，则A∩B=(

A.[1，2）B.(1，2)C.(1，3)D.（1，3]

【答案】A

【分析】先求集合B中的x的取值范围，再根据交集运算求解。

【详解】因为B={x|y=ln(2?x)}，所以B={x|x＜2}，则A∩B=[1，

【点睛】本题考查对数函数的定义域以及集合的交集运算，属于基础题

复数z满足iz=2+i，其中i为虚数单位，则｜z|=()

1B.3C.2D.5

【答案】D

【分析】先求复数z，再根据复数的模求解。

【详解】因为iz=2+i，所以-iiz=-i（2+i），即z=1-2i，则｜z|=12+

【点睛】本题考查复数运算和复数的模，属于基础题

3.已知向量a=(?3,1),b=(m,2).若a//b，

A.6B.-6C.?32D.

【答案】B

【分析】根据向量共线的坐标运算即可求解。

【详解】因为a=(?3,1)，b=(m,2)，且

【点睛】本题考查共线向量的坐标运算，属于基础题。

4.已知a=ln12,b=(

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.a>c>b

【答案】B

【分析】利用指数函数、对数函数、三角函数的单调性以及三角函数公式求解。

【详解】a=ln12＜ln1=0，b=(12)?3=23=8，c=tan15

【点睛】本题考查指数函数、对数函数、三角函数的单调性以及三角函数公式，也考查了计算能力，属于基础题。

在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为：29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为（）

A.37.5B.38C.39D.40

【答案】C

【分析】将数据从小到大排列，再用百分位数的定义求解。

【详解】将8场比赛分数从小到大排列为25，29，30，32，37，38，40，42，而75％×8=6，故这组数据的第75百分位数为38+402

【点睛】本题考查百分位数的定义，属于基础题

6.金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存.已知金针菇失去的新鲜度h与其采摘后时间t(天)满足的函数解析式为h=mln?(t+a)(a>0)，若采摘后1天，金针菇失去的新鲜度为40%，采摘后3天，金针菇失去的新鲜度为80%，那么若不及时处理，采摘下来的金针菇在多长时间后开始失去全部新鲜度(已知√2≈1.414，结果保留一位小数)()

A.4.0天B.4.3天C.4.7天D.5.1天

【答案】C

【分析】由已知条件求出a，设t天后失去全部新鲜度，利用式子相除求得。

【详解】由已知可列方程组得mln?(1+a)=0.4mln?(

ln（3+a）=2ln（1+a），（1+a）2=3+a，因为a＞0，解得a=1

设t天后开始失去全部新鲜度，则mln(t+1)=1，又

所以ln（t+1）ln（1+1）=52，2ln（t+1）=5ln2，（t+1）2=32，t+1=4

【点睛】本题考查指数函数与对数函数的运算，属于基础题

7.已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，且在第一象限，过F2作∠F

A.223B.63C.3

【答案】B

【分析】延长F2A，交PF1于点Q，推出｜AQ|=|AF2|，｜PQ|=|PF2|，得到QF1