2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（一）老于选编.docx

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2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（一）

机密★启用前 试卷类型：A

2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试

数学

本试卷共4页，共22小题，满分150分。考试用时90分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则集合A的非空真子集有（）个

A．5 B．6 C．7 D．8

2．已知，则的最小值为（）

A．9 B． C． D．1

3．已知向量满足，则（）

A． B． C．3 D．4

4．函数为自然对数的底数在的大致图象是（）

A． B．

C． D．

5．函数的最小值为（）

A． B． C． D．

6．下列与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（）

A． B．

C． D．

7．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

B．“至少有一个黑球”与“都是红球”

C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

8．已知，，，则（）

A． B． C． D．

9．已知函数，若，则x＝（）

A．－3 B．－2 C．3 D．3或－2

10．某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第70百分位数是（）

A．86 B．85.5 C．85 D．84.5

11．已知，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个电话打给甲的概率是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

13．若复数，则.

14．已知角α的终边经过点(3，4)，则cosα=.

15．若一个圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为.

16．某地区有高中生3000人，初中生6000人，小学生6000人．教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，采用分层抽样的方法，按高中生、初中生、小学生进行分层，如果在各层中按比例分配样本，总样本量为150，那么在高中生中抽取了人．

17．已知函数，则．

18．已知，则．

三、解答题：本大题共4个大题，第19－21题各10分，第22题12分，共42分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

19．在中，内角所对的边分别为，已知，且.

（1）求的值；

（2）求的面积；

20．某果园试种了两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记两个品种各10棵产量的平均数分别为和，方差分别为和．

（单位：）

60

50

45

60

70

80

80

80

85

90

（单位：）

40

60

60

80

80

55

80

80

70

95

（1）求，，，；

（2）果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适?并说明理由．

21．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为40km/h的弯道上，现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米．已知这种型号的汽车的刹车距离（单位：m）与车速（单位：km/h）之间满足关系式，其中为常数．试验测得如下数据：

车速km/h

20

100

刹车距离m

3

55

（1）求的值；

（2）请你判断这辆事故汽车是否超速，并说明理由．

22．四棱锥的底面为正方形，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）若平面，证明：．

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】