2.2.3直线的一般式方程（分层作业）（解析版）-高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）.docxVIP

2.2.3　直线的一般式方程（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1直线的一般式方程 1.若直线过点且倾斜角为45°，则直线的方程为（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由倾斜角求出斜率，写出直线方程的点斜式，然后化为一般式. 【详解】直线倾斜角为45°，则斜率为，又直线过点， 则直线的方程为，即. 故选：C. 2.下列直线中，倾斜角最大的为（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先分别求直线的斜率，再结合直线倾斜角与斜率的关系，即可判断选项. 【详解】A.直线的斜率；B.直线的斜率； C.直线的斜率；D.直线的斜率， 因为，结合直线的斜率与倾斜角的关系，可知直线的倾斜角最大. 故选：D 3.已知直线，其中m，n为常数，满足，则l不同时经过的象限为（????） A．第一二象限 B．第一三象限 C．第二四象限 D．第三四象限 【答案】D 【详解】由已知直线的斜率为，y轴截距为.且； 当时，，直线l经过一二四象限； 当时，，直线l经过一二三象限. 故选：D. 4.设k为实数，则方程表示的图形是 A．通过点的所有直线 B．通过点的所有直线 C．通过点且不与y轴平行的所有直线 D．通过点且不与y轴平行的所有直线 【答案】D 【分析】由直线方程的斜截式判断，再由直线方程得到过定点判断． 【详解】由直线方程的斜截式可知，直线斜率为，故直线不能与轴平行．再由直线方程得到过定点， 【点睛】本题考查了直线方程的斜截式及过定点问题． 5.下列说法中不正确的是（????）． A．平面上任一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程（A，B不同时为0）表示 B．当时，方程（A，B不同时为0）表示的直线过原点 C．当，，时，方程表示的直线与x轴平行 D．任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化 【答案】D 【分析】考虑斜率存在和不存在两种情况，将直线方程化为一般式即可判断A； 将代入方程即可验证直线是否过原点，进而判断B； 根据题意解出y即可判断C； 斜率不存在的直线不能化为点斜式，进而判断D. 【详解】对于选项A，在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，当时，直线的斜率k存在，其方程可写成，它可变形为，与比较，可得，，；当时，直线的斜率不存在，其方程可写成，与比较，可得，，，显然A，B不同时为0，所以此说法是正确的； 对于选项B，当时，方程（A，B不同时为0），即，显然有，即直线过原点，故此说法正确； 对于选项C，因为当，，时，方程可化为，它表示的直线与x轴平行，故此说法正确； 对于选项D，若直线方程为，显然它不能表示为点斜式，故错误． 故选：D. 6.过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（????） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由题意，分截距为或不为两种情况，分别设对应的直线方程，代入已知点，可得答案. 【详解】显然，所求直线的斜率存在． 当两截距均为时，设直线方程为，将点代入得，此时直线方程为； 当两截距均不为时，设直线方程为，将点代入得，此时直线方程为． 故选：D． 题型2利用一般式解决直线的平行与垂直问题 7.直线与直线垂直，则等于（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平面内两直线垂直，得，解之即可． 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：B 8.直线，，若直线与直线平行，则 （????） A． B． C．或 D． 【答案】A 【解析】对的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出． 【详解】当时，两条直线分别化为：，，此时两条直线不平行； 当时，两条直线分别化为：，，此时两条直线不平行； 当时， 两条直线分别化为：x+，+， ∵两条直线平行，∴，≠，解得． 综上可得：． 9.已知直线：，与：平行，则的值是（　　） A．0或1 B．0或 C．0 D． 【答案】C 【解析】根据直线一般式方程下直线平行的关系列式求解即可. 【详解】解：因为对于直线（不同时为零），直线（不同时为零）；当直线时，等价于； 所以有，解得. 故选：C. 【点睛】方法点睛： 对于直线（不同时为零），直线（不同时为零）； 当直线时，等价于； 当直线时，等价于； 10.经过点，且平行于直线的直线方程为（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先设出平行于直线的直线系方程，再将点代入方程，进而求得所求直线的方程. 【详解】平行于直线的直线方程可设为， 又所求直线过点， 则，解之得， 则所求直线为. 故选：A 11.若△的三个顶点为，，，则BC边上的高所在直线的方程为（????）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所在直线的斜率求得高线的斜率，结合点斜式即可求得结果. 【详解】因为，，故可得所在直线的斜率为， 则边上