习题课-早期量子论+量子力学简介.ppt

知识要点回顾 黑体辐射 光电效应 康普顿效应 玻尔的氢原子理论 德布罗意假设、海森伯不确定关系 波函数及其统计解释 薛定谔方程 黑体辐射 热辐射及其定量描述 黑体辐射实验规律 斯忒藩－玻耳兹曼定律 维恩位移定律 普朗克热辐射公式 普朗克能量量子化假设 光电效应 光电效应的实验规律 光的波粒二象性 光是由光（量）子组成 每个光量子能量： 每个光量子动量： 光电效应方程 红限频率 康普顿效应 康普顿散射公式 康普顿波长 * 玻尔的氢原子理论 实物粒子具有波粒二象性 粒子能量： 粒子动量： 海森伯不确定关系 物质波的强度 物质波并不像经典波那样代表实在物理量的波动 而是描述粒子在空间概率分布的概率波 波函数物理意义：波函数的模的平方（波的强度）代表时刻 t、在空间(x, y, z)点处，单位体积元中微观粒子出现的概率。 归一化条件： 自由粒子一维运动的薛定谔方程 自由粒子的薛定谔方程 薛定谔方程普遍形式 4、 （1） 试证明:静止的自由电子不可能产生光电效应。 （2）若入射光子能量为h?，求静止自由电子可能获得的最大能量。 （1）证明：此题采用反证法。 假设能够发生自由电子光电效应，一个自由电子吸收一个光子， 则若满足能量守恒 则动量守恒的条件 不能同时被满足，因此假设的自由电子光电效应过程不能发生。 在实际能够发生的康普顿效应中，光子只能将部分能量传递给电子。 （2）解： 为维持能量守恒和动量守恒，光子（h?）与静止自由电子相互作用的过程中必定向外发射一个能量较低的光子(h?’)，即发生康普顿效应。 电子获得最大能量时，??取极大值，则cos?＝－1，即?＝?时。 电子获得的能量即为入射和出射光子的能量差 6、 电视机显像管中电子的加速电压为9kV，电子枪枪口直径取0.5mm，枪口离荧光屏距离为0.3m，求荧光屏上一个电子形成的亮斑直径。 ? L D - U + d=2R 显像管结构示意图 解： 电子经过加速，其动能为 德布罗意波波长为 电子经过圆孔衍射后的关系式： 则 8、一粒子作圆周运动，试从不确定关系 出发，导出粒子的方位和角动量的不确定关系： 证明： ? x y r 设圆周运动的半径为r，则角动量为 在x＝0，y＝r的位置附近， 此时 则 得证。 9、 有一粒子沿x方向运动，其波函数为 （1）将此波函数归一化； （2）求出粒子按坐标的几率分布函数； （3）在何处找到粒子的几率最大？ 解: (1)波函数归一化 共轭 得 波函数表达式为 （2）粒子按坐标的几率分布函数 （3）对?(x)求导得 x＝0和??处取极值 又 所以在x=0处?取极大值，粒子出现的几率最大。