3.3.2　抛物线的简单几何性质 第2课时（导学案）（解析版） -高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）.docxVIP

3.3.2　抛物线的简单几何性质 第2课时　 导学案 学习目标 1.了解抛物线的简单几何性质,培养数学抽象的核心素养． 2.能利用性质解决与抛物线有关的问题． 3.能利用方程与数形结合思想解决焦点弦问题,培养数学运算的核心素养. 重点难点 重点：解决抛物线综合问题和体会抛物线在实际生活中的应用； 难点：解决抛物线综合问题的解题思维培养 课前预习 自主梳理 知识点一　和抛物线有关的轨迹方程 根据定义，可以直接判定一个动点的轨迹是抛物线，并求动点的轨迹方程． 知识点二　直线与抛物线的位置关系 设直线,抛物线:,将直线方程与抛物线方程联立整理成关于的方程. (1)若,当时,直线与抛物线相交,有两个交点; 当时,直线与抛物线相切,有一个切点; 当时,直线与抛物线相离,没有公共点. (2)若,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合. 注意点： (1)直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件. (2)研究直线与抛物线的关系时要注意直线斜率不存在的情况. 知识点三 直线和抛物线弦长问题 1．弦长公式：若直线(斜率为k)与抛物线y2＝2px(p＞0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝eq \r(1＋k2)·eq \r(?x1＋x2?2－4x1x2)＝eq \r(1＋\f(1,k2))·eq \r(?y1＋y2?2－4y1y2). 2．抛物线的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为2p. 3．抛物线的焦点弦：过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的一条直线与它交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2＝－p2，x1x2＝eq \f(p2,4)，|AB|＝x1＋x2＋p，eq \f(1,|AF|)＋eq \f(1,|BF|)＝eq \f(2,p). 自主检测 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)抛物线是无中心的圆锥曲线. （ ） (2)抛物线过焦点且垂直于对称轴的弦长是. （ ） (3)抛物线的准线方程为. （ ） 【答案】(1)√(2)√ 2.抛物线的焦点坐标是（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把抛物线的方程化为标准形式，即可求解. 【详解】因为抛物线，所以抛物线，所以抛物线的焦点在轴上，则焦点坐标为. 故选：D. 3.抛物线的准线方程为（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程确定p的值，进而确定准线方程. 【详解】由，得， 故所求准线方程为, 故选：C. 4.已知抛物线的焦点为F，点在该抛物线上，且P的横坐标为4，则（????） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】直接根据抛物线焦半径公式计算得到答案. 【详解】抛物线的准线方程为， 因为点在抛物线上，P的横坐标为4，抛物线的焦点为F， 所以等于点到直线的距离， 所以， 故选：D. 5.已知直线l过点且垂直于x轴.l被抛物线（）截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意令，可得，求得p的值，可得抛物线方程，即可得答案. 【详解】由题意令，则， 故， 所以抛物线（）为，其焦点坐标为， 故选：B. 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 我们已经知道了抛物线的定义，并根据抛物线的定义得到了标准方程，通过定义和方程及图像得到了抛物线的几何性质，现请同学完成下列表格. 焦点位置 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 范围 对称性 顶点 焦点在x正半轴上 y2＝2px(p>0) ( x x y 关于x轴对称 坐标原点 焦点在x负半轴上 y2＝－2px(p>0) (- x x y 关于x轴对称 焦点在y正半轴上 x2＝2py(p>0) (0, y y x 关于y轴对称 焦点在y负半轴上 x2＝－2py(p>0) 0,- y y x 关于y轴对称 【师生活动】教师用多媒体展示表格，学生填写. 【设计意图】让学生回忆旧知识，以建立新旧知识之间的联系。 环节二 观察分析，感知概念 例5 经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴． 【师生活动】 教师：如果使用坐标法来证明这个结论，怎么转化这个问题？ 学生：只要证明证明点D的纵坐标和点B的纵坐标相等即可. 教师：D、B两点的坐标与问题中的哪些几何量有关？ 学生：D、B两点的坐标与点A的坐标和直线AB有关， 【分析】既然 D、B两点的坐标与A有关，我们可以先把点A坐标设出来，然后用点A的坐标表示D、B的坐标. 教师引导和板书，学生思考： 分析：我们用坐