数学-2024届新高三开学摸底2024届高二下学期 数学考试及答案解析.docx

2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03 理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解出集合A，找到A的补集，再求出和B的交集. 【详解】因为，所以，又，所以． 故选：B． 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的除法法则求复数，再由共轭复数定义求. 【详解】∵， ∴． 故选：D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式、余弦的倍角公式可得答案. 【详解】因为，所以. 故选：A. 4. 数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己的计数方法．十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．下图是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用1～9这9个数字表示的所有两位数中，个位数与十位数之和为5的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意把5根算筹所能表示的两位数列举出来后，求出数字和为5的两位数个数作答. 【详解】1根算筹只能表示1，2根算筹可表示2和6，3根算筹可表示3和7，4根算筹可表示4和8，5根算筹可表示5和9， 因此5根算筹表示的两位数有14，18，41，81，23，27，32，72，63，67，36，76，共12个， 其中个位数与十位数之和为5的有14，41，23，32，共4个， 所以所求概率为． 故选：A 5. 若数列的前项积，则的最大值与最小值的和为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由题可得，利用数列的增减性可得最值. 【详解】∵数列的前项积， 当时，， 当时，，， 时也适合上式， ∴， ∴当时，数列单调递减，且， 当时，数列单调递减，且， 故的最大值为，最小值为， ∴的最大值与最小值之和为2. 故选：C. 6. 如图所示，正方形的边长为2，点，，分别是边，，的中点，点是线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，设，，（），即可得到、，根据数量积的坐标表示得到，再结合二次函数的性质计算可得. 【详解】如图建立平面直角坐标系，则、、、， 设，，（），则， 所以， 所以，即，所以，， 所以 ， 又，所以当时取得最小值为. 故选：A 7. 椭圆的左右焦点为，，点P为椭圆上不在坐标轴上的一点，点M，N满足，，若四边形的周长等于，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，可得点为线段的中点，点为线段的中点，再根据四边形的周长结合椭圆的离心率公式即可得解. 【详解】因为，所以点为线段的中点， 因为，所以， 即，所以点为线段的中点， 又因点为线段的中点， 所以且，且， 所以四边形的周长为， 又因点P为椭圆上不在坐标轴上的一点，所以， 所以，即， 故椭圆C的离心率为. 故选：C. 8. 已知偶函数满足，，且当时，.若关于的不等式在上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析可知，函数是周期为的周期函数，由题意可得关于的不等式在上有且只有个整数解，数形结合可得出实数的取值范围. 【详解】因为偶函数满足，则，即， 所以，函数是周期为的周期函数， 当时，，令，可得. 由可得，由可得. 所以，函数在上单调递增，在上单调递减， 因为关于的不等式在上有且只有个整数解， 则关于的不等式在上有且只有个整数解，如下图所示： 因为，且， 又因为，所以，要使得不等式在上有且只有个整数解， 则这五个整数解分别为、、、、， 所以，，即， 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题考查利用不等式的整数解的个数求参数的取值范围，解题的关键在于作出函数的图象，明确整数解是哪些整数，再结合图形求解. 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知函数，则（ ） A. B.